Wer kann folgenden Beweiß führen? Die Spannungsverstärkung in dB lautet Vu=20*log(Ua/Ue), die Stromverstärkung lautet Vi=20*log(Ia/Ie). Werden diese beiden Gleichungen mit dem Widerstand R multipliziert bzw. dividiert erhält man gemäß P=U^2/R bzw. P=I^2*R die Leistung Vp=10*log(Pa/Pe). Ich möchte die Gleichung für die Leistungsverstärkung in dB aber über Vp=Vu*Vi herleiten -wer weiß Rat?? Danke Jürgen
Hallo juergen, wozu brauchst du Leistungsverstärkung? Du bist doch ein Anhänger unserer Tonaufnahmetechnik, der nur "Nutzschall" aufnehmen möchte und der die Schallfeldgrößen verwendet. Weder die Leistung des vollen Orgelklangs, noch die Fortissomoleistung eines Streichquartetts sind für die Tonaufnahme von Bedeutung, weder für unsere Ohren, noch für die Mikrofone (Sensoren) , noch für die Tonaussteuerung ist die Leistung (Energie) maßgebend. Bleibe doch beim Schalldruck und bei der Spannung. Damit kommen doch deine Mikrofone, deine Verstärker und auch du prima mit klar. Bist du aber ein Akustik-Anhänger, der den Schall nur als Umweltverschmutzung und Störschall betrachtest, den es mit einem Schalldämpfer oder mit einer Schallschutzkabine zu unterdrücken gilt, dann bist du hier bei der Tonaufnahmetechnik nicht richtig. Dann umgib dich mal schön mit den Schallenergiegrößen, wie Schall-Leistung, Schallintensität und Schallenergiedichte. Es gibt doch hilfreiche Darstellungen für dich: http://www.sengpielaudio.com/VergleichendeDarstellungVonSchallf.pdf http://www.sengpielaudio.com/Rechner-ohm.htm http://www.sengpielaudio.com/Rechner-schallpegel.htm http://www.sengpielaudio.com/Rechner-ak-ohm.htm http://www.sengpielaudio.com/ProblemeMitPegelwerten.pdf Dieter
Hallo juergen, Die allgemein übliche Formel für die Verstärkung (Spannung) lautet: v(U) = 20 * log (U2/U1) Siehe: "Berechnung von Verstärkung und Dämpfung in dB" unter http://www.sengpielaudio.com/Rechner-verstaerkung.htm Die in der Tontechnik unübliche (!) Leistungsverstärkung wäre: v(P) = 10 * log (P2/P1) P = U * I = U²/R = R * I² Und das kannst du in die Leistungverstärkungsgleichung darüber einsetzen. 1 ist der Index für den Eingang und 2 ist der Index für den Ausgang. Ich unterstütze Dieter mit seinen Anmerkungen. über die man mal nachdenken sollte. Viel Spaß bei deinem "Wärmeerzeuger". Vilko
Hallo, ich habe folgendes Problem mit dem Gedankengang: Natürlich ist P = U * I (alles Effektivgrößen) ebenso ist p = u * i (alles zeitliche Größen f(t)) Aber wie kann man von diesen Gleichungen darauf schließen, dass die logarithmierten Größen Vu und Vi ebenso durch Multiplikation einen Vp ergäben? Ich gehe diesen Gedankengang nicht mit. a) Nehmen wir an, Vu und Vi sind logarithmierte Verhältniszahlen, also keine auf eine Bezugsspannung oder einen Bezugsstrom bezogenen Pegel, dann werden logarithmierte "Verhältnisse" multipliziert. Entspricht das eigentlich einer Potenzierung der nichtlogarithmierten Größen? Keine Ahnung, ob eine solche Herleitung mathematisch überhaupt definiert wäre. Auf jeden Fall entspricht die Multiplikation eines logarithmierten Verhältnisses keiner Multiplikation des unlogarithmierten Verhältnisses. b) Wenn Vu und Vi Pegel sind, also die Logarithmierung von Verhältnissen, die auf bestimmte Bezugsspannungen und -ströme beruhen, ändert sich an meiner Einstellung nach a) leider auch nichts. Denn eine Multiplikation wird durch Logarithmierung zu einer Addition. Und auf die Idee, Vu und Vi zu addieren, um Vp zu erhalten, kommt ja zum Glück niemand, oder? ... ich würde in Zweifelsfällen immer auf der nichtlogarithmierten Seite rechnen. Beste Grüße Wolfgang
Hallo Wolfgang, die in der Tontechnik absolut unübliche Leistungsverstärkung v(P) in dB ist bei Gleichspannungsbetrachtung: v(P) = 10 * log [(P2/P1)] = 10 * log [(U2*I2)/(U1*I1)] = 10 * log [(U2²/R2)/(U1²/R1)] = 10 * log [(R2*I2²)/(R1*I1²)] Sicher rechnet man die in [ ] stehenden Werte zuerst aus, bevor man logarithmiert. Interessant wäre die Antwort auf die Frage: "Wo brauchst du diese Rechnung als Tontechniker hier im Tontechniker-Forum"? Gruß Wolfram
Also Vp = Vu * Vi kann schon mal gar nicht gehen. Wegen der Logarithmengesetze. lg (a*b) = lg a + lg b. Also ist hier Addition nicht Multiplikation zu erwarten. Für den Rest rechnen wir jetzt mal: Vu = 20*lg(Ua/Ue) (1) Vi = 20*lg(Ia/Ie) (2) Vp = 10*lg(Pa/Pe) (3) Vp = 10*lg(Ua*Ia/Ue*Ie) (4) Aus (1) folgt Ua/Ue = 10^(Vu/20) und aus (2) Ia/Ie = 10^(Vi/20) Beides in (4) eingesetzt: Vp = 10*lg ( 10^(Vu/20) * 10^(Vi/20) ) Vp = 10* ( lg (10^(Vu/20)) + lg (10^(Vi/20)) ) Logarithmieren und Potenzieren heben sich ja auf. Vp = 10* (Vu/20 + Vi/20) Vp = Vu/2 + Vi/2 (5) Soweit rechnerisch. Allerdings kommen die 20 ja genau daher dass die Leistung quadratisch von I bzw. U abhängt und das eben weil U proportianal I ist. Ändert sich U ändert sich I im gleichen Maße. Daher die Division durch zwei, weil du wenn du Vu zur Berechnung heranziehst Vi implizit mit drin steckt. Richtig ist daher auch Vp = Vu. Denn das ist ja die eigl. Ausgangsbedingung um Spannung- und Stromverhältnisse in Leistungsverhältnissen abbilden zu können.
Danke für deine Hilfe Jedoch ist Vp=Vu*Vi nicht mit lg(a*b) gleichzusetzen, sondern mit lga * lgb. Wie gesagt lga * lgb ist ungleich lg(a*b) Trotzdem danke für die Unterstützung Jürgen
Jedoch ist Vp=Vu*Vi nicht mit lg(a*b) gleichzusetzen, sondern mit lga * lgb. Wie gesagt lga * lgb ist ungleich lg(a*b)
Du multiplizierst zwei logarithmierte Grössen. lg a * lg b = lg (a^b) ! Aber wass soll dass denn sein? Spannung hoch Strom? macht keinen Sinn. Deswegen macht auch Vp = Vu * Vi physikalisch keinen Sinn. Egal was Vp nun ist.
... deshalb hatte ThomasT ja vorher abgeleitet: Vp=Vu/2+Vi/2 und nicht Vp=Vu*Vi, also Plus statt Mal. (wobei ich nicht geprüft habe, ob die Ableitung stimmt) Beste Grüße Wolfgang
