Ncohmals: Stimmungen und Stimmungssysteme für Musikinstrumente

Hallo Rainer,
ich möchte mich hier nicht als Experten für solche Themen verstanden wissen,
aber Folgendes zu denken geben:
1. Eine Idealstimmung kann es niemals geben (s. Obertonreihe...)
2. Die Unterschiede der gennanten Stimmungen sind IMHO extrem marginal.
Falls die eine Orgel also irgendwie "stimmiger" Klang, kann das auch
an leichtes "Verstimmungen" der anderen gelegen haben. Ich weiß allerdings nicht,
wie man Orgeln stimmt und wie häufig - bitte um Aufklärung.
Gruß,
Christopher


http://www.hafibeat.de

Meiner Meinung nach ist es bei schnellen Tonfolgen rel. egal.
Es mag Menschen geben die hören 10Cent unterschied. Ich nicht.
Und viele andere auch nicht. Störend sind die Schwebungen etc. bei stehenden Tönen.
Was ist "mitteltönig"?

Hi Rainer,
auch ich empfinde die wohltemperierte Stimmung nicht als ideal - im Grunde kann ich mir manchmal kein (gestimmtes) Klavier konzentriert anhören, da es im Grunde "falsch" klingt.
Interessant ist in diesem Zusammenhang übrigens die Meinung des Wieners Josef Hauers, der meinte, eine atonale Melodie sei nur auf einem Instrument mit temperierter Stimmung zu spielen, da die Intervallverhältnisse der Orchesterinstrumente ihre Eigenart schon verraten würden und Tonalität impliziert wird.
Damit ist schon viel gesagt. Das grosse Problem nicht gleichschwebender Stimmungen ist die Begrenzung auf die auszuführenden Tonarten. Gerade die Mitteltonstimmung klingt furchtbar in Tonarten, die in ihrer Entstehungszeit unüblich waren.
Gerade in der Konzertpraxis wäre man demnach deutlich eingeschränkt auf ein bestimmtes Repertoire (auch wenn bei Ensembles alter Musik dies meist kein Problem ist und die Cembali / Orgeln dementsprechend gestimmt werden).
Übrigens ist man der Meinung, dass der Mensch von Natur aus in der reinen Stimmung "denkt". Leider hat die Verwendung des Klaviers beim Gesangunterricht und Chören hier viel von wegkonditioniert.
Bei den Synthesizern z.B. von Korg kann man die üblichsten Stimmungen auswählen und vergleichen.
Gr.
Dirk

Hallo Christoph,

Bitte täusche Dich da nicht, rein mathematisch betrachtet könnte man durchaus meinen, die Unterschiede seien nur sehr gering. Aber beim Hinhören sind es wirklich krasse Unterschiede. Um nochmal auf das Beispiel mit der Orgel in der HR-Sendung zu kommen: Es war EINE einzige Orgel die auf jedem Ton der Klaviatur mehrere Pfeifen hatte die unterschiedlich gestimmt waren (temp. und mitt.tönig.)
Soweit ich es noch in Erinnerung habe waren es in einer Oktave nicht 12, sondern 17 Pfeifen die man dann zwischen temperiert und mitteltönig umschalten konnte. Ich war selbst überrascht, wie unterschiedlich das geklungen hat - hätte das nie für möglich gehalten.
Daß es keine Idealstimmung geben kann ist völlig klar. Jeder der sich mal mathematisch mit diesem Problem auseinandergesetzt hat, kann dies bestätigen. Sonst hätten wir ja auch nicht -zig Stimmungssysteme nebeneinander existierend.
Grüße
Rainer

Hallo Dirk,

Das Problem beim Klavier dürfte m.E. auch noch an einem anderen Phänomen liegen: Im Grund genommen kann man ein Klavier überhaupt nicht 100%-ig exakt stimmen, egal nach welchem System. Der Grund dürfte daran liegen, daß die Obertonreihe der Saiten nicht exakt dem physikalischen Gesetz gehorcht, daß die Partialtöne streng ganzzahlig vielfach zum Grundton sind. Beim Klavier weichen die Partialtöne von der Ganzzagligkeit geringfügig ab. Stimmt man nun einen Ton rein und die Oktave darüber oder darunter hat man niemals sauber Schwebungsnull. Denn die Schwebungen enstehen ja zwischen dem Obertönen des Referenztones und dem zu stimmenden Ton. Folglich wird es immer "Wölfe" geben.

MfG
Rainer

Hi Rainer,
natürlich. Bloss, da wir ja von Natur aus doch eher "anders" hören, als ein Klavier gestimmt ist, klingt dieses, gerade wenn man wie ich viel mit alter Musik beschäftigt ist, oft ein wenig falsch, vor allem mit der Entwicklung des Tones fortschreitend.
Je nach Konditionierung / Gewöhnung klingt eine andere Stimmung meist im ersten Moment falsch, doch der Schritt zurück zur temperierten, nachdem man mit anderen in Berührung war, ist schwierig, finde ich.
Gr.
Dirk

N Freund von mir hat mal seinen Klavierstimmer fast in den Wahnsinn getrieben. Er war es gewohnt, seine Gitarre verzerrt schwebungsfrei zu stimmen und wollte das auf seinem neuen Klavier bitte auch so haben. Letztendlich hat er das neu begonnene Klavierspiel wieder aufgegeben, glaube ich.

Lieber Thomas,
liebe Mitleser,
die mitteltönige Temperatur ist dadurch beschieben, dass auf den Tönen c,d,e,f,g,a,b und es schwebungsfreie Terzen stehen und die Quinten dazwischen gleichmäßig verengt werden. Demnach werden also z.B. c-g-d-a-e gleichmäßig eingezogen. Am Ende des Stimmganges steht eine Tastatur-('Griff-')'Quinte' gs-es, die nicht mehr als ordentliches Intervall zu hören ist, da sie als Quinte hoffnungslos überschwebt und als Sexte zu klein ist.
Dies Intervall ist der berühmte 'Orgelwolf', der auf 440 Hz als gs1-es2 (411,22 Hz vs. 629,68 Hz) mit nicht weniger als 25,7 Hz wabert. Arnolt Schlick empfiehlt bereits in seinem Spiegel der Orgelmacher und Organisten von 1511 diesen Bruch im Quintenzirkel auf 2 Quinten zu verteilen und den Rest durch "Leuflin" zu kaschieren.
Der Bach-Schüler Kirnberger -ein ebenso kapabler Musiker wie Mathematicus- verteilt ihn dann wie seine Kollegen Werckmeister, Niedt, Neidhardt in seiner berühmten Temperatur (Kirnberger III) auf sieben Quinten.
Die mitteltönige Temperatur ist es, die den transponierten (figuralen) Kirchentönen I bis VIII (d, g, a, a-E, C, F, G bzw. D, G bzw. D) zugrunde liegt und auch an ihnen entlang entstand. Insofern bitte ich Rainer um Nachsicht, wenn ich hier polierend hinterherkehre. Ein Ockeghem ist für mich ohne reine Terzen nicht denkbar, der Blick auf seine und G. Dufays Tonartenwahl signalisiert aber auch, dass die alternatim mit den scholae (notwendigerweise!!) musizierenden Orgeln mitteltönig gestimmt worden sein müssen. Und folgerichtig mehren sich etwa seit der Zeit Dufays Hinweise darauf, dass sich diese Tonartenfolge (im Übrigen auffällig unabhängig von der damals grundsätzlich lokal definierten Stimmtonlage) bereits als betriebspraktische Selbstverständlichkeit etabliert hat.
Genaue zeitgenössische Beschreibungen der mitteltönigen Temperatur liegen vielfältig vor, dabei sind die von Pietro Aaron (Toscanello in Musica) und Michael Praetorius (Syntagma musicum) lediglich prominente Beispiele.
Gerade im weitgehend unangefochtenen Bereich der rechtgläubigen Kirche -also in Italien, Frankreich, Spanien, Portugal (jeweils mit kulturell assoziierten Bereichen; vgl. auch Bayern!) etc.- überdauert die Mitteltönigkeit bis weit ins späte 18. Jhdt.; doch auch im fortschrittsgläubigen England des 19. Jhdts. konstatiert bei der Weltausstellung in London ein deutscher Orgelbauer zugegebenermaßen verwundert, dass die englischen Instrumente mitteltönig temperiert ausgestellt waren.
Süddeutsch-oberschwäbische, polnische und tschechische Instrumente der Barockzeit mit Terzen in den Mixturen (Besipiele: Weingarten, Wien- Michaelerkirche, Fürstenfeldbruck bei München) schreien förmlich nach mitteltöniger Temperierung.
Das Temperierungsproblem rührt grundlegend aus folgenden Phänomenen: Drei große reine Terzen übereinander formen physikalisch ebensowenig eine Oktave, wie 12 reine Quinten. Während die Terzen darunter bleiben, geraten die 12 reinen Quinten darüber hinweg. (Syntonisches und pythagoräisches Komma).
Alle Instrumente mit vorgefertigtem Tonvorrat (und das ist in unserem Kulturraum fast alles) haben also innerhalb einer realen Mehrstimmigkeit dies Problem. Dazu zähle ich -aus jahrzehntelanger Erfahrung im Felde der Stimmungen und Temperaturen- bitte und gerade auch die Geiger, die natürlich nicht 'rein' spielen, wie sie immer wieder vorbringen; auch wenn man mich jetzt dafür steinigen wird. Von den gebundenen (Gitarre, Laute, Gambe mit Kompromissbauarten) und den Tasteninstrumenten einmal ganz zu schweigen.
Interessant wäre nun auch zu diskutieren, was Theobald Böhm 1847 bezüglich der Traversflöte zur Sache schreibt, zu diskutieren, wann sich die Gleichstufigkeit final durchsetzt, warum Beethovens Mondscheinsonate aus Kirnberger III heraus (cs-moll!) so eindrücklich tut, wie Broadwood Ende des 19. Jhdts. stimmen ließ, und ob jene von Rainer angezogene Orgel im Hessischen tatsächlich nach Kirnberger II und nicht doch nach Kirnberger III eingestimmt ist. Kirnberger II geht bei Kirchenmusikers nämlich gerade in der Planungsphase (da steht noch alles auf dem Papier und nichts in natura) nicht so glatt durch, weil man ja auch "'mal mit Orchester eine Bach-Kantate (der Leipziger hört übrigens allemal ungleichstufig, was gerade am WC I und II [!!!] schön zu exemplifizieren ist) oder ein Händel-Orgelkonzert spielen" will, und Kirnberger II die Quinten D-A und A-E gleichermaßen geigerunfreundlich (weil erheblich) verengt. Dass Tartini und Valotti ebendies nicht im geringsten störte, ficht unsere streichenden Zeitgenossen dabei nicht an.
Ungleichstufige Temperaturen tragen einen besonderen Reiz in die Musik, von dem mehrere Jahrhunderte intensiv zehrten; nach einer intensiven Beschäftigung der Alten-Musik-Szene mit diesem Themenkomplex in den 70ern und 80ern ist es im Moment jedoch zum Thema wieder sehr ruhig geworden, was nicht zuletzt auch mit der aktuellen Mode im Orgelbau (derzeit ist Cavaillé-Coll dran) zusammenhängen mag.
Für potenzielle Interessenten bete ich noch gerne mehr vor, warne aber prophylaktisch: 'Dies' kann bei mir lang werden...
(Quod est demonstratum --- verbis meis...)
In diesem Sinne eine schöne Woche....
Hans-Joachim

Schön zusammengefasster Text!
Ich bin Lautenist und "lebe" mit diesen Fragen. In Mark Lindleys sehr empfehlenswerten Buch über die Stimmungen von Gamben und Lauten, also Bundinstrumenten, findet man eine sehr interessante, um 1600 verbreitete Methode zum Setzen der Bünde, die sogenannte 17/18 Methode, die mit ihren gleichmäßigen Abständen der gleichschwebend temperierten Skala sehr nahekommt. Die Bünde wurden dann nach Bedarf noch für die jeweilige Tonart nach Gehör justiert.
Gruß
Hermann

Noch mal ne Frage. Gibts da empfehlenswerte Literatur dazu.
Literatur die eher matematisch als musiktheoretisch rangeht, quasi als Nachschlagewerk für den "gleichmässig temperierten" Rockmusiker.

Hallo Thomas,
es gibt da ein Buch mit dem Titel: "Zur musikalischen Temperatur, insbes. bei J.S. Bach", von Herbert Kelletat. In diesem Buch stehen auch Tabellen wie bei den einzelnen Stimmungssystemen die Frequenzverhältnisse liegen. Vielleicht hilft dies weiter. Aus der "Sammlung Göschen" gibt es kleine Taschenbücher über Musiktheorie, wo auch die Stimmungssysteme abgehandelt werden. Man muß sich den mathematischen Zusammenhang allerdings bei allen Büchern selbst herausarbeiten.

Grüße
Rainer

Ein guter Ausgangspunkt mit umfangreicher Bibliografie wäre im "New Grove Dictionary of Music and Musicians" der Artikel "Temperaments". Dieses 20bändige Nachschlagwerk müßte in jeder (Musik-)Hochschulbibliothek aufliegen.
Eine Vergleichstabelle findest du bei:
www.pcug.org.au/~apurdam/tempers.html
www.rdrop.com/users/tblackb/music/temperament/
Beste Grüße
Hermann Platzer

Lieber Thomas,
Literatur gibt es -wie von Rainer und Hermann bereits geschrieben- jede Menge. Man muss nur wissen, von welcher Seite man an sich dem Thema nähern möchte. Der in die Ensemblemusik eher selten eingebundene Lautenist Hermann bzw. seine Lautenmacher gehen den Laden anders an, als der Generalbassspieler Hans-Joachim. Der Orgelbauer entwickelt andere Sichten als der in Kyrie und Gloria (etc.) der Messe alternatim mit der Orgel Choral singende Mönch. K. H. Stockhausens Elektronik-Cluster tun anders als ähnliches in Vokal-'Sätzen' aus der Feder Aavo Pärts.
Verschwiegen sei deshalb nicht, dass die ganze Sache schon historisch ein stark tasteninstrumentenspezifisches Unternehmen geworden ist und primär von dieser Seite her auch wieder ein wenig in die Praxis einzog.
Hinsichtlich deiner Forderung nach einer mathematisch erschöpfenden Darstellung wende ich ein, dass die Mathematik für uns -wir hören hier- notfalls zur Beschreibung sachlicher Hintergründe (notwendigerweise!) dienlich sein kann, zur Beschreibung der musikalischen Folgen taugt allein der Blick auf die musikalische Praxis und die Analyse der Ergebnisse (zweckmäßigerweise relativiert durch das Studium der Texte der Vorfahren, die mit dem Sachverhalt noch alltäglich umgingen).
Heute scheitert eine Behandlung des Themas bezeichnenderweise nämlich zumeist daran, dass die Musici nicht bereit sind, auch nur mit den vier Grundrechnungsarten umzugehen, von Logarithmen ganz zu schweigen. Bei Tonmeisters ist das übrigens nicht so allzuviel besser: In Detmold hatte Frau Quistorp-Driessler (Gehörbildung) dazu einen Spruch drauf, der mir in Erinnerung blieb: "Versteckt die Zahlen, die Tonmeister kommen!", wobei diese ja die einzigen Schüler einer Muho waren, die alltäglich damit hätten jonglieren sollen.
Ich nehme an, dass auch du lieber klanglich argumentierst und Zahlen nicht unbedingt als Selbstzweck betrachtest. Bei Mark Lindley habe ich da mitunter einen solchen Eindruck musikalischer Praxisferne, was naturgegeben auch seine Standpunkte berührt, die eigentümlich mathematisch-prinzipienlastig sind.
Daher empfehle ich dir den Anhang 5 aus dem unten an letzter Stelle genannten Wegscheider-Werner-Heftchen, das in meinen Augen die konziseste Beschreibung des Themas darstellt, die ich -international- kenne. Das Heft ist unter Umständen bei den Michaelsteinern einmal wieder vergriffen und interessiert dich ansonsten wahrscheinlich auch nur in der genannten 'Peripherie'. Wenn du mir aber mailst, dann sehe ich auch da einen Ausweg. Außerdem sind Kristian Wegscheider und Helmut Werner natürlich unschwer erkennbar (Dresdner) Orgelbauer..
Nun aber die aus meinem Bibliothekskatalog mehr oder minder zufällig maschinell nach Stichwort gezogene Liste, die weitab jeder Vollständig- und Lieferbarkeit bis auf zwei Ausnahmen ausschließlich deutschsprachige Literatur aufführt (Asselins Opus liegen zwei MCs [o je] bei, die klanglich vorführen, was Sache ist; Jorgensen liefert erschöpfende Beiträge zum späten 19. Jhdt.):
Asselin, Pierre-Yves, Musique et temperament. Paris 1985.
Billeter, Bernhard, Anweisung zum Stimmen von Tasteninstrumenten in verschiedenen Temperaturen. Berlin-Kassel 1979.
Dupont, Wilhelm, Geschichte der musikalischen Temperatur. Nördlingen 1935. ND Lauffen/Neckar 1986
Jorgensen, Owen H., Tuning; Containing the Perfection of Eighteenth-Century Temperament, The Lost Art of Nineteenth-Century Temperament and The Science of Equal Temperament. East Lansing/Michigan 1991.
Kelletat, Herbert, Zur musikalischen Temperatur. Band 01. Johann Sebastian Bach und seine Zeit. Berlin Kassel ¨1981.
Kelletat, Herbert, Zur musikalischen Temperatur. Band 02. Wiener Klassik. Berlin-Kassel 1982.
Kelletat, Herbert, Zur musikalischen Temperatur. Band 03. Franz Schubert. Kassel 1994.
Ratte, Franz Josef, Die Temperatur der Clavierinstrumente. Quellenstudiem zu den theoretischen Grundlagen und praktischen Anwendungen von der Antike bis 17. Jahrhundert. Kassel-Basel-London-New York 1991.
Schütz, Hartmut, "Nothwendiger Unterricht in der musikalischen Temperatur". Ein Abriß der Stimmungsarten vom 15. bis zum 18. Jahrhundert. Michaelstein 1988.
Schütz, Hartmut, Tabularium. Ein kleines Tafelwerk zur musikalischen Temperatur. Michaelstein 1988.
Wegscheider, Kristian und Hartmut Schütz, Orgeltemperatur. Ein Beitrag zum Problem der Rekonstruktion historischer Stimmungsarten bei Orgelrestaurierungen. Michaelstein 1988.
Wegscheider, Kristian und Helmut Werner, Richtlinien zur Erhaltung wertvoller historischer Orgeln. Zum Gebrauch für Orgelbauer, Denkmalpfleger, Organisten. Blankenburg/Harz 1981.
Praxistaugliche Schwebungsraten- und Centlisten historischer Temperaturen habe ich als Ausdrucke eines weitgehend selbst geschriebenen Rechnerprogrammes wohl an die 300; sollten diesbezüglich Fragen an die Oberfläche kommen, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass ich 'da etwas habe'.
Hans-Joachim

Mal schauene was die hier ansässige Uni so in der Bibliothek hat.
Ich habe mich der gesamten Musiktheorie mathematisch genähert!
Bevor ich überhaupt wusste was ein Dreiklang ist, habe ich mit schon Frequenzverhältnisse ausgerechnet und auf der Bassgitarre überprüft.
Dabei sind dann ein paar Theorien herausgekommen, die diverse Effekte der Harmonielehre ganz anders beschreiben als auch welche die in der Harmonielehre (so gut wie?) vorkommen. Z.B. dass es für den harmonischen Eindruck eben nicht nur auf die F-Verhältnisse ankommt, sondern auch auf die absoluten Frequenzen.
Und das quantifiziert...Stichwort Differenztöne, "Unterschwingungen".
Aus der Praxis: wieso klingt ein Molldreiklkang auf dem Klavier aber nicht auf einer verzerrten E-Gitarre tief gespielt. Dies habe ich nirgend irgendwo gelesen. Ich kann es ausrechnen.