Ich war bei PDEs (partial differential equations) stehen geblieben...
Dazu nur einmal fuer Dich zur Einschaetzung: An deutschen Universitaeten ist (war?) es fuer Mathematiker ueblich, zuerst 4 Semester Analysis, dann 2 Semester Funktionalanalysis und Numerik, 2-4 Semester Partielle Differentialgleichungen und erst dann Numerik von Partiellen Differentialgleichungen zu lernen.
Das hat natuerlich seinen Grund!
Es geht bei PDEs naemlich _nicht_ darum, die Loesung "auszurechnen".
Das geht naemlich meistens gar nicht!
Erstens gibt es keinen allgemeinen Loesungsbegriff. Es gibt im Allgemeinen nicht "die" Loesung.
Man muss meist im Einzelfall entscheiden, was man unter einer Loesung verstehen will.
Bei PDEs gibt es zB. klassische Loesungen, schwache Loesungen, starke Loesungen, milde Loesungen, Variationsloesungen, distributionelle Loesungen, Viskositaetsloesungen etc.etc.
Weiters ist nicht von Haus aus klar, ob es fuer ein spezielles vorliegendes Problem eine solche Loesung ueberhaupt gibt, und wenn es eine Loesung gibt, ob es nicht auch eine andere gibt; und welche von diesen denn nun "physikalisch richtig" waere etc.
Die Bilanzgleichungen von Masse, Impuls und Drehimpuls fuer homogene Fluide wie zB. reines Wasser oder reine Luft fuehren beispielsweise auf die (inkompressiblen bzw. kompressiblen) Navier-Stokes-Gleichungen.
Da weiss bis heute kein Mensch, ob es eine eindeutlge Loesung gibt, die fuer alle Zeiten existiert.
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/
Die Gleichungen gibt es seit fast 150 Jahren.
Die Loesung des Problems heute ist 1 Million Dollar wert...
Welche Vereinfachungen man in der Akustik macht, muss man wissen, und man muss ebenfalls wissen, wo Modelle aufhoeren, gueltig zu sein.
Ein weiteres Problem ist, ob man mit den am Computer zur Verfuegung stehenden Rechenmethoden Loesungen approximieren (nein, nicht ausrechnen! Approximieren!) kann.
Da kann zusaetzlich eine ganze Menge gewaltig schief gehen!
Mal ganz unabhaengig von der Frage, ob man ueberhaupt die "physikalisch richtige" Loesung approximiert...
Was am Computer herauskommt ist eigentlich mit Sicherheit falsch! Es geht bloss darum, wie "viel" oder wie "wenig" falsch es ist. Um das zu beurteilen braucht es eine ganze Reihe weiterer Begriffe und Erfahrung.
Daher ist es notwendig, sich auszukennen. Und nicht bloss schnell mal irgendein schickes Computerprogramm zu starten, wo hinterher ein buntes Bilderchen herauskommt.
Wenn man nicht weiss, was da vor sich geht, nicht in der Lage ist, die Aussage bzw. die Aussagefaehigkeit des Bildchens zu verstehen, dann ist das Bildchen schlicht _nichts_ wert.
Aber die Versuchung ist gross, dem Computer blindlings zu vertrauen und schoenen bunten Bilderchen zu glauben.
Aus solchen Situationen heraus passiert es dann, dass Bruecken oder Gerueste einstuerzen, ein Hallendach verbeult wird, ein Auto droehnt, ein Flugzeug abstuerzt, der Nachbar wegen Laermbelaestigung klagt etc.
Daher zoegere ich jetzt, Dir weitere Literatur zu nennen oder Links zu schicken, weil ich nicht weiss, was Du (oder ein anderer Mitleser) vorhaettest...
Gruss,
Mathematiker
PS: Ja, Partielle Differentialgleichungen sind mein Hauptarbeitsgebiet, und Randintegralmethoden und Finite Elemente gehoeren zum Teil auch dazu. Gerade deswegen bin ich hierbei sehr vorsichtig.
PPS: Aber wenn man sich auskennt, ist das Berechnen der Raumakustik in geometrisch einfachen Raeumen ohne viel Mobiliar bis auf die Materialdaten nicht allzu schwierig.
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/
Dazu nur einmal fuer Dich zur Einschaetzung: An deutschen Universitaeten ist (war?) es fuer Mathematiker ueblich, zuerst 4 Semester Analysis, dann 2 Semester Funktionalanalysis und Numerik, 2-4 Semester Partielle Differentialgleichungen und erst dann Numerik von Partiellen Differentialgleichungen zu lernen.
Das hat natuerlich seinen Grund!
Es geht bei PDEs naemlich _nicht_ darum, die Loesung "auszurechnen".
Das geht naemlich meistens gar nicht!
Erstens gibt es keinen allgemeinen Loesungsbegriff. Es gibt im Allgemeinen nicht "die" Loesung.
Man muss meist im Einzelfall entscheiden, was man unter einer Loesung verstehen will.
Bei PDEs gibt es zB. klassische Loesungen, schwache Loesungen, starke Loesungen, milde Loesungen, Variationsloesungen, distributionelle Loesungen, Viskositaetsloesungen etc.etc.
Weiters ist nicht von Haus aus klar, ob es fuer ein spezielles vorliegendes Problem eine solche Loesung ueberhaupt gibt, und wenn es eine Loesung gibt, ob es nicht auch eine andere gibt; und welche von diesen denn nun "physikalisch richtig" waere etc.
Die Bilanzgleichungen von Masse, Impuls und Drehimpuls fuer homogene Fluide wie zB. reines Wasser oder reine Luft fuehren beispielsweise auf die (inkompressiblen bzw. kompressiblen) Navier-Stokes-Gleichungen.
Da weiss bis heute kein Mensch, ob es eine eindeutlge Loesung gibt, die fuer alle Zeiten existiert.
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/
Die Gleichungen gibt es seit fast 150 Jahren.
Die Loesung des Problems heute ist 1 Million Dollar wert...
Welche Vereinfachungen man in der Akustik macht, muss man wissen, und man muss ebenfalls wissen, wo Modelle aufhoeren, gueltig zu sein.
Ein weiteres Problem ist, ob man mit den am Computer zur Verfuegung stehenden Rechenmethoden Loesungen approximieren (nein, nicht ausrechnen! Approximieren!) kann.
Da kann zusaetzlich eine ganze Menge gewaltig schief gehen!
Mal ganz unabhaengig von der Frage, ob man ueberhaupt die "physikalisch richtige" Loesung approximiert...
Was am Computer herauskommt ist eigentlich mit Sicherheit falsch! Es geht bloss darum, wie "viel" oder wie "wenig" falsch es ist. Um das zu beurteilen braucht es eine ganze Reihe weiterer Begriffe und Erfahrung.
Daher ist es notwendig, sich auszukennen. Und nicht bloss schnell mal irgendein schickes Computerprogramm zu starten, wo hinterher ein buntes Bilderchen herauskommt.
Wenn man nicht weiss, was da vor sich geht, nicht in der Lage ist, die Aussage bzw. die Aussagefaehigkeit des Bildchens zu verstehen, dann ist das Bildchen schlicht _nichts_ wert.
Aber die Versuchung ist gross, dem Computer blindlings zu vertrauen und schoenen bunten Bilderchen zu glauben.
Aus solchen Situationen heraus passiert es dann, dass Bruecken oder Gerueste einstuerzen, ein Hallendach verbeult wird, ein Auto droehnt, ein Flugzeug abstuerzt, der Nachbar wegen Laermbelaestigung klagt etc.
Daher zoegere ich jetzt, Dir weitere Literatur zu nennen oder Links zu schicken, weil ich nicht weiss, was Du (oder ein anderer Mitleser) vorhaettest...
Gruss,
Mathematiker
PS: Ja, Partielle Differentialgleichungen sind mein Hauptarbeitsgebiet, und Randintegralmethoden und Finite Elemente gehoeren zum Teil auch dazu. Gerade deswegen bin ich hierbei sehr vorsichtig.
PPS: Aber wenn man sich auskennt, ist das Berechnen der Raumakustik in geometrisch einfachen Raeumen ohne viel Mobiliar bis auf die Materialdaten nicht allzu schwierig.
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/