Hallo,
Habe mal etwas nachgedacht... hoffentlich überlade ich das Forum jetzt nicht mit meine 'Erguss'...
Das von ebs hier kürzlich vorgestellte Diagram
http://sengpielaudio.com/BereichDesGesetzesDerWellenfront.pdfhat einen wirklich beträchtlichen Informationsgehalt, wenn man sich klar macht, was es darstellt:
Es sind "Kurven gleicher Hörereignisrichtung, über delta-L vs. delta-t", ein parametrisches Kennlinienfeld.
Diese ganze Verwirrung/Vermischung von Äquivalenz und Trading hat m.E. seine Ursache darin, dass dabei jeweils verschiedene Bezugspunkte zur Beschreibung der Phänomene verwendet wurden: Einmal wird ein delta-L betrachtet, das die gleiche HE-Richtung ergibt wie ein gegebene delta-t, dann wiederum welches delta-L man braucht, um eine HE-Richtung durch ein bestimmtes delta-t wieder rückgängig zu machen (und jeweils umgekehrt bzgl. delta-L und delta-t). Hinzukommt das Problem, dass die Deltas ohne Vorzeichen betrachtet werden, was unglücklich ist, wenn man sich auf eine Bezugspunkt einigen will.
Mit z.B. folgenden Konventionen wird die Sache durchschaubarer:
1) Bezeichnung der delta-L vs. delta-t Kennlinien-Fläche:"Kurven gleicher Hörereignisrichtung, über delta-L vs. delta-t". Das ist also ein parametrisches Kennlininen-Diagram, der Parameter ist die prozentuale Hörereignisrichtung. Das ergibt eine ganze Kennlinienschar, z.B. für den Parameter von -100%(rechts aussen) über 0%(mittig) bis +100%(links aussen) in 10%-Schritten, plus einige Sonderwerte wie 'diffus' bzw. 'Einzelechos'. Der Parameter ist ausserdem subjektiv, weil signal- und test(person)abhängig (ab wann genau man keine exakte Hörereignisrichtung mehr angeben kann -- weil das Signal in diskrete Echos zerfällt?).
2) X-Achse: delta-t sei definiert als t(rechts) - t(links), t sei die Verzögerung, also Zeitdifferenz mit Vorzeichen! Positiv = links früher. Sinn macht auch, die Achse evtl. nicht linear zu skalieren, sondern z.B. nach einer normierten Wurzelfunktion, damit der interessante Bereich um 0 herum (der Summenlokalisations-Bereich) gezoomt wird.
3) Y-Achse: delta-L, sei definiert als L(links) - L(rechts), also Pegeldifferenz mit Vorzeichen! Positiv = links lauter.
Bis auf eine Spiegelung an der Y-Achse ist das von ebs hier vorgestellte Diagram ja genau ein solche parametrische Kennlinien-Schar, für -100%, 0%, 100%.
Solange man keinen einseitigen Hörschaden hat, sind diese Kennlinien ursprungssymmetrisch, also könnte man auf den 3.ten und 4.ten Quadranten in der Darstellung eigentlich verzichten. Der Übersicht halber lassen wir sie aber mal besser drin...
Anmerkungen:
a) Den Namen 'Äquivalenzbereich' finde ich leicht undurchsichtig, ich fände z.B. 'Verstärkungsbereich' günstiger, weil dort die Änderung der HE-Richtung durch ein delta-L von einem gleichsinningen delta-t verstärkt wird. Definiert man die Vorzeichen von diesen delta-L und delta-t als gleich (beide + oder beide -), dann liegt der Bereich im ersten Quadranten, was ich angemessen finde.
b) Den Tradingbereich könnte man z.B. auch Kompensationsbereich oder Abschwächungsbereich nennen, weil eine Änderung der HE-Richtung via delta-L durch ein gegensinninges delta-t kompensiert bzw abgeschwächt wird (und umgekehrt). Ausserdem würde ich das in den 2.Quadranten legen weil das Produkt delta-L * delta t negativ ist (verschiedene Vorzeichen).
Aus dem Diagram kann man noch weiteres herauslesen: die delta-L zu delta-t Äquivalenzbeziehung ist nichts weiter als die Abbildungsfunktion der einen Achse auf die andere und graphisch ganz leicht zu ermitteln: man zieht Parallelen zu den Achschnittpunkten der Kurve für den jeweiligen Parameter. Alle Schnittpunkte dieser Parallelen ergeben genau den Graphen für die delta-L zu delta-t Äquivalenzbeziehung. Allerdings macht selbst Sengpiel zuweilen den "Fehler", eine der Kurven für einen ganz bestimmten Parameter (nämlich 0%, also die Tradingkurve) zusammen mit der resulierten Abbildungsfunktion über die Achsenabschnitte *aller* Parameter-Kurven (die Äquivalenz-Beziehung) in ein und dasselbe Diagram zu zeichnen, bloss weil die Achsen die selben Dimension haben! Naturlich weisst er überall vehement darauf hin, dass man diese zwei Graphen (die dummerweise sehr ähnlich aussehen) niemals vermischen darf.
Des weiteren sind die Achsenschnitte (deren positiver Bereich) der Kurven pro Parameter für sich betrachtet der Zusammenhang von Hörereignisrichtung vs. delta-t, bzw. vs. delta-L jeweils allein.
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Also, gäbe es eine hochauflösende Darstellung des Diagramms, z.B. in DIN A3, hätte man jede Menge wichtiger Informationen sofort zur Hand, kein Gesuche nach richtiger Tabelle oder Diagramm mehr...
Noch anschaulicher wird die Sache bei einer echt dreidimensionalen Darstellung, bei der der gequantelte Parameter (die Hörereignisrichtung in %) der 2-D-Darstellung zur kontinuierlichen Z-Achse wird. Dann haben wir eine 3-dimensionale Hörereignisrichtungs-Fläche, per 3-D-Software oder Modell sehr anschlaulich vorzuführen.
Das Ganze gibt es natürlich in zwei Versionen, einmal für LS-Interchannelsignale (bei gleichseitigem Stereo-Dreieick als Grundlage) und einmal für Ohrsignale.
Genaugenommen gibt es noch einige Parameter die diese Flächen leicht oder stärker abändern, z.B. die Art/Zusammensetzung der Testsignale/Messmethode, oder die tatsächliche Geometrie des Stereodreiecks (wäre für Beschaller z.B. interessant).
Manche dieser weiteren Paramter könnte man in der 3-D-Fläche direkt einarbeiten, z.B. als Dicke der Fläche für Darstellung von Toleranzbändern etc. Oder eine andere Farbe, z.B. je nach Autor/Messmethode (de Boer, Gernemann, Theile, Sengpiel, Webers).
Fazit: Ein richtig grosses und hochauflösendes Blatt und dreidimensionale Modelle (aus Plexiglas, z.B.) der Hörereignisrichtungs-Flächen wären eine echte (Anschauungs-)Hilfe in der Praxis wie für das Studium, findet ihr nicht auch?
Grüsse, Klaus S
@ebs: habe mir mittlerweile Deine komplette Seite abgezogen (alle PDFen plus HTML-"Verteiler") und per USB-Stick und Mini-CDR in Zukunft immer "auf Tasche"...
Kurven gleicher Hörereignisrichtung, über delta-L vs. delta-t