vollparametrischer EQ Q - Wert ?

Hi,
ich gebe dir einfach mal die Formel wie man den Q ausrechnet, dann kannst Du die Flankensteilheit in dD/oct. selber herausfinden.
Q = fc / BW
(fc: center frequeny, BW: Bandwidth in Hz bei -3dB vom Maximalwert der an der center frequency liegt)
Ich bin jetzt einfach nur zu Faul, auszurechnen, welcher Q der Flankensteilheit von einem dB per Oktave entspricht, aber jetzt kannst Du Dir jeden Q selber ausrechnen.
Gruss, HaJo

Hallo HaJo,
Deine obige Formel ist genaugenommen nicht ganz exakt. Sie gilt dann, wenn die Bandbreite sehr klein ist gegen die Resonanzfrequenz des Filters/Schwingkreises.
In der Hochfrequenztechnik darf man durchaus mit dieser Formel operieren. Wenn man z.B. eine Resonanzfrequenz von 10 MHz hat und eine Bandbreite von sagen wir 100 kHz, dann ist ja die Bandbreite immernoch klein gegen die Resonanzfrequenz. Dann entspricht die Resonanzfrequenz praktisch dem arithmetischen Mittelwert der beiden Seitenfrequenzen bei denen die Amplitude um 3 dB abgefallen ist.
In der Audiotechnik kann man nicht mehr ohne weiteres so rechnen. Da ist die Bandbreite nicht mehr klein gegen die Resonanzfrequenz sondern u.U. sogar größer.
Beispiel: Wir haben ein Glockenkruvenfilter mit 1000 Hz Resonanzfrequenz. Die Bandbreite bei der 3 dB Abfall erfolgt ist 2 Oktaven. D.h.: die untere 3dB-Frequenz ist dann 500 Hz und die obere ist dann 2 kHz. Das sind 1500 Hz Bandbreite. Aber...: Die 1000 Hz Mittenfrequenz ist jetzt nicht mehr der arithmetische Mittelwert, sondern die geometrische Mitte. Also [Wurzel fu x fo].
Genaugenommen ist das in dem HF-Bespiel genauso, nur ist dann der Unterschied zwischen arithmetischem Mittel und geometrischem Mittel vernachlässigbar klein.
Dies wollte ich nur der Vollständigkeit halber erwähnt haben, nicht daß Du bei Berechnungen von Filtern dann Fehler machst.

Grüße
Rainer

Hi Rainer
Danke fuer die Berichtigung, ich bin fuer jede Berichtigung dankbar.
Trotzdem habe ich noch ein Verstaendnisproblem, was ist denn der arithmetische Mittelwert? und warum muss ich fuer den arithmetischen mittelwert die beiden Werte multiplizieren?
in deinem Beispiel: Wir haben ein Glockenkruvenfilter mit 1000 Hz Resonanzfrequenz. Die Bandbreite bei der 3 dB Abfall erfolgt ist 2 Oktaven. D.h.: die untere 3dB-Frequenz ist dann 500 Hz und die obere ist dann 2 kHz. Das sind 1500 Hz Bandbreite. Aber...: Die 1000 Hz Mittenfrequenz ist jetzt nicht mehr der arithmetische Mittelwert, sondern die geometrische Mitte. Also [Wurzel fu x fo].
Hier ist der arithmetische Mittelwert Wurzel aus 500x2500 = 1118 Hz.
Das was ich eigentlich nicht verstehe ist, man geht anfaenglich von der Mittelfrequenz von 1000 (in deinem Beispiel) Hz aus und weiss, dass die Kurve bei 500 und 2000 Hz um -3dB absaengt, jetzt errechne ich aus diesen Werten den arithmetischen Mittelwert, der nun ein ganz anderer ist, als zuerst "eingestellt". ?
Muesste man dann nicht eigentlich von der Bandbreite ausgehen, die man erreichen moechte und im Nachhinein die arithmetische Mitte errechnen (denn wenn ich das richtig verstehe, ist das dann die richtige Mitte).
Wenn ich hier nur einfach zu wenig mathemtische Vorkenntnisse habe, dann sage es mir bitte, denn dann werde ich mich erstmal um das Verstehen der mathematik bemuehen.
Gruss,

HaJo

hi.
arithmetisches mittel: alle werte addieren und durch die anzahl der addierten werte teilen. bspl: (2+3+4)/3=3 mach man:wenn man stumpf das mittel haben will
dann gabs noch das geometrische mittel (ich bin mir nicht ganz sicher, ob das stimmt, was ich jetzte sage... rainer, pass auf :-) ):
alle werte multiplitieren und dann dann daraus die n-Wurzel ziehen. n steht für die anzahl der werte. bspl: [3.wurzel aus](2*3*4)= 2,884... macht man: wenn man ausreisser nicht so stark werten will.
dann gabs auch noch das mit dem median:
alle werte der reihenfolge nach sortieren und dann den wert, der in der mitte steht nehemen. bspl: 3, 5, 6, 9, 1, 666, 3
sortiert: 1, 3, 3, 5, 6, 9, 666
der median ist 5. hätte man jetzt noch ne 3 mehr (d.h. es ist kein wert in der mitte) dann müsste man einfach 3/5 rechnen.
cu,
jonny

Hi Rainer
Danke fuer die Berichtigung, ich bin fuer jede Berichtigung dankbar.
Trotzdem habe ich noch ein Verstaendnisproblem, was ist denn der arithmetische Mittelwert? und warum muss ich fuer den arithmetischen mittelwert die beiden Werte multiplizieren?
in deinem Beispiel: Wir haben ein Glockenkruvenfilter mit 1000 Hz Resonanzfrequenz. Die Bandbreite bei der 3 dB Abfall erfolgt ist 2 Oktaven. D.h.: die untere 3dB-Frequenz ist dann 500 Hz und die obere ist dann 2 kHz. Das sind 1500 Hz Bandbreite. Aber...: Die 1000 Hz Mittenfrequenz ist jetzt nicht mehr der arithmetische Mittelwert, sondern die geometrische Mitte. Also [Wurzel fu x fo].
Hier ist der arithmetische Mittelwert Wurzel aus 500x2500 = 1118 Hz.
Das was ich eigentlich nicht verstehe ist, man geht anfaenglich von der Mittelfrequenz von 1000 (in deinem Beispiel) Hz aus und weiss, dass die Kurve bei 500 und 2000 Hz um -3dB absaengt, jetzt errechne ich aus diesen Werten den arithmetischen Mittelwert, der nun ein ganz anderer ist, als zuerst "eingestellt". ?
Muesste man dann nicht eigentlich von der Bandbreite ausgehen, die man erreichen moechte und im Nachhinein die arithmetische Mitte errechnen (denn wenn ich das richtig verstehe, ist das dann die richtige Mitte).
Wenn ich hier nur einfach zu wenig mathemtische Vorkenntnisse habe, dann sage es mir bitte, denn dann werde ich mich erstmal um das Verstehen der mathematik bemuehen.
Gruss,

Hallo HaJo,
nochmals: Grundsätzlich ist bei ALLEN Glockenkurvenfiltern die Resonanzfrequenz der geometrische Mittelwert der beiden Seitenfrequenzen. Also: fres = [Wurzel fo * fu]. Das gilt auch für das Hochfrequenzbeispiel. Nur ist bei sehr kleinen Bandbreiten wie wir es aus der Hochfrequenztechnik kennen der geometrische Mittelwert ungefähr gleich dem arithmetischen Mittelwert, sodaß die Näherung zulässig ist: fres ~ (fo + fu)/2.
Kannst es ja einfach mal an selbstgestrickten Beispielen ausprobieren wenn Du mal sehr breitbandige Filter rechnest und dann im Vergleich mal sehr schmalbandige bei denen B< 1/100...1/1000 fres. Du wirst sehen, daß das arithmetische Mittel und das geometrische Mittel kaum voneinander abweichen.
Die mathematische Difinition hat Jonny ja sehr gut beschrieben.
Grüße
Rainer