Hallo allerseits! Nach einer anregenden Diskussion mit einem Studienkollegen (Mathematiker) habe ich nun echte Probleme mit dem "Rauschen". Weißes Rauschen wird gänig definiert als: Unkorreliertes Signal, das in allen Frequenzen den gleichen Energiewert hat. Nun, was heißt in "allen"? Unendlichkeit! Also was ist Rauschen nun, wie definiert man das korrekt? Vermute ich richtig, dass das Rauschen von der Brown'schen Teilchenbewegung her übernommen wurde? Inwiefern das thermische Rauschen gleich wie unser weißes Rauschen? Schwingt das thermische Rauschen möglicherweise in noch viel höheren Frequenzbereichen auch? Wieviele Frequenzen werden bei gängigen Algoritmen in der Digitaltechnik verwendet? Ich würde mich sehr über Antworten freuen, da ich grade recht am Zweifeln bin... Vielleicht hat jemand von euch zum Thema den ein oder anderen Link? Es wird für mich vermutlich zu einem Teil zur Seminararbeit. Grüße, Hermann
Wieviele Frequenzen werden bei gängigen Algoritmen in der Digitaltechnik verwendet?
Uneingeschränkt, sämtliche. Und diese kontinuierlich und auch nicht in kleinsten Stufen! Rauschen hat schon mit der Brownschen Teilchenbewegung zu tun. Aus dem Internet: Weißes Rauschen hat ein "konstantes Leistungsspektrum, also gleichbleibende Energie bei jeder Frequenz". Dieses Rauschen entspricht nicht dem logarithmischen Hörempfinden des Menschen. Weißes Rauschen wird sehr höhenbetont, also hell empfunden und klingt wie ein UKW-Radio, bei dem kein Sender eingestellt ist. Bei der Lautstärke-Beurteilung von Lautsprechern wird sogenanntes rosa Rauschen benutzt. Das ist ähnlich wie weißes Rauschen, nur wird zu höheren Frequenzen der Pegel immer kleiner, es fällt mit 3db/Oktave ab. Damit ist der "Energiegehalt des Rauschsignals pro Oktave konstant". Der Klang hört sich dunkler an als weißes Rauschen. Warum heißt es Rosa Rauschen? Der Name lässt sich erklären, wenn man die Analogie zum Licht zieht: Weißes Rauschen entspricht weißem Licht (alle sichtbaren/hörbaren Frequenzen sind gleich stark vorhanden). Rosa Rauschen entsteht, wenn man weißes Rauschen mit 3db/Oktave abschwächt. Filtert man weisses Licht, indem man die hohen Frequenzen abschwächt, so werden die niedrigen Frequenzen stärker. Licht mit niediger Frequenz ist rot. Weisses Licht mit überhöhtem Rot-Anteil ist demnach rosa (= weiss + rot). Vielleicht kann ich dich ja mal mit Fragen zu diesem wichtigen Tontechnik-Thema "Thermisches Rauschen" anfüttern: http://www.sengpielaudio.com/ThermRauschen01.pdf http://www.sengpielaudio.com/ThermRauschen02.pdf Viele Grüße ebs Forum für Mikrofonaufnahme und Tontechnik http://www.sengpielaudio.com
Wieviele Frequenzen werden bei gängigen Algoritmen in der Digitaltechnik verwendet?
Uneingeschränkt, sämtliche. Und diese kontinuierlich und auch nicht in kleinsten Stufen!
Das kann ja schon aufgrund der Diskretisierung nicht sein. Die Verfahren, die mir bekannt sind, sind eigentlich nur Normalfolgen mit der Samplingfrequenz sowie das Erzeugen des Rauschens im Frequenzraum (Amplitude konstant, Phase (pseudo-)zufällig) mit anschließender Rücktransformation. Bei letzterem Verfahren kommen AFAIK typischerweise zwischen 1024 und 2^16 Frequenzen zum Einsatz... Jens
Hallo .jens, Google hilft bei der Klärung. Hierbei wird allgemein recht viel unrichtig verstanden und erzählt - besonders bei den Esoterikern. Das muss doch nicht sein. Klassifikation technischer Systeme zeitkontinuierliches Analogsystem zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich zeitdiskretes Analogsystem zeitdiskret und wertkontinuierlich zeitdiskret und wertkontinuierlich zeitkontinuierliches Digitalsystem zeitkontinuierlich und wertdiskret zeitkontinuierlich und wertdiskret zeitdiskretes Digitalsystem zeitdiskret und wertdiskret zeitdiskret und wertdiskret Analog-Digital-Wandler zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich zeitdiskret und wertdiskret Digital-Analog-Wandler zeitdiskret und wertdiskret zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich Urs
Hallo .jens, in der schönen Aufstellung von Urs findest du oben am analogen Eingang "zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich". Dieses wünschst du dir am Ende der Kette unbedingt auch wieder. Am analogen Ausgang des Digitalwandlers ist nach der Aufzeichnung alles so wie du es haben möchtest: "zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich". Das siehst du ganz unten in der genannten Aufstellung. Viele Amateure und Musiker sind durch die digitalen Treppenstufen-Darstellungen verwirrt, weil ihre Musik so zerhackt wird. Wird sie eben nicht. Der Ausgang ist wie der Eingang identisch: "zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich". Vergiss die Märchen, dass man digital zum Beispiel nicht alle Panpot-Richtungseinstellungen genau und richtig aufzeichen können oder auch die Phasenlagen nur grob-rastrig darstellen könne. Alles ist unwahr. "zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich". Das ist doch die Voraussetzung für unsere Arbeit. Wäre schlimm, wenn das nicht so wäre.
Moin Leute... ist ja schön, dass ihr euch alle soviel Mühe gebt, mir die Unterschiede zwischen analogen und digitalen Systemen zu erklären versucht. Aber all das ist mir bekannt (nur zur Info: ich bin Diplomphysiker, der u.a. über Zeitreihenanalyse diplomiert hat). Gehen wir nochmal zurück zur Ausgangsfrage: "Wieviele Frequenzen werden bei gängigen Algoritmen in der Digitaltechnik verwendet?" (Es ging um Rauschen, und hier wohl - so vermute ich - um die Erzeugung von solchem auf digitaler Ebene) Darauf hin sagte Eberhard, dass sämtliche Frequenzen verwendet werden, und zwar kontinuierlich. Mir ist klar, dass nach der D/A-Wandlung wieder ein zeit- und wertekontinuierliches Signal anliegt, aber (da sind wir uns hoffentlich einig) nur mit einem begrenzten Spektrum (und zwar obere Grenzfrequenz = halbe Samplingfrequenz und untere Grenzfrequenz 1/[Länge des Datenstroms]). Insofern also schonmal nicht alle Frequenzen, sondern nur die von ca. 0Hz bis etwa 20kHz (je nach Filter im DA). Und dann können die Frequenzen auch nicht beliebig dicht liegen, sondern es können immer nur soviele Frequenzen in Betracht kommen, wie eine Probe Samples hat. Eine digital dargestellte Wellenform mit 1024 Samples hat im Fourierraum 1024 Frequenzen. Und _diese_ Diskretisierung bleibt erhalten, weil das Analogon zum Tiefpaßfilter "für den Frequenzbereich" fehlt (das wäre nämlich z.B. die Fensterung). Richtig ist: Es lassen sich alle Frequenzen darstellen (die Zwischenwerte eben über fluktuierende Phasen, passiert automatisch). Aber echtes weißes Rauschen lässt sich digital nicht herstellen. Ebensowenig genaugenommen echtes rosa Rauschen. Zum guten Schluß noch ein kleiner Hinweis auf die Wörtchen "gängige Algorithmen" in der o.g. Frage. Theoretisch kann man viel machen, in der Praxis muss es auch praktikabel sein. Soll heißen, ein "digitaler Rauschgenerator" soll gefälligst für 5 Minuten Rauschen nicht erst eine Minute rechnen müssen, bis ich die komplette Wellenform habe, sondern er soll das möglichst nahezu in Echtzeit tun. Und da werden dann eben Normalfolgen verwendet oder das "FFTNoise" mit 10-16 Bit. Jens
ohne jetzt wieder die alte AD Diskussion anfachen zu wollen, möchte ich darauf hinweisen, dass sich die Signale nach durchlaufen der digitalen Signalkette durchaus unterscheiden. Die Frage ist, ob diese Unterschiede störend hörbar sind. Ein Ton von 16k wird von CD beispielsweise mit einer deutlichen Amplituden-Schwankung wiedergegeben, die das Original-Signal nicht hatte. Das lässt sich sehr schön mit jedem CD-Player nachvollziehen. Dieser Fehler entsteht durch die realtiv niedrige Sample-Frequenz und nimmt mit sinkender Signalfrequenz ab. ob man das hört? Gruß Opi
Hallo Kollege, Du schreibst: ""Ein Ton von 16k wird von CD beispielsweise mit einer deutlichen Amplituden-Schwankung wiedergegeben, die das Original-Signal nicht hatte. Das lässt sich sehr schön mit jedem CD-Player nachvollziehen. Dieser Fehler entsteht durch die realtiv niedrige Sample-Frequenz und nimmt mit sinkender Signalfrequenz ab."" Das kann ich nicht nachvollziehen! Weder gehörmäßig noch durch Messung!. Wenn solche Dinge passieren, dann handelt es sich um einen schlechten CD-Player, der die Taktfrequenz nicht richtig ausfiltert. Ich solche Messungen auch schon durchgeführt und kann Deine Behauptung nicht bestätigen.
bei 44,1 kHz stehen für eine Periode genau 2,76.... Samples zur Abbildung des Signals zur Verfügung. Da Abtastfrequenz und 16kTon in keinem ganzahligen Verhältnis zueinanderstehen, ergibt sich sozusagen eine Schwebung zwischen Abtastfrequenz und Signal. Im Moment der Abtastung trifft der Wandler ab und zu nicht das Maximum der Signalkurve. Im nächsten Durchgang kommt er dem Maximum etwas näher usw. Ein stabiler 16KHz Ton ist einfach nicht mit 44,1Hz Samplefrequenz anders darstellbar, als mit Schwankender Amplitude. Die auf dem Medium festgelegten Zeitpunkte im Abstand von 0,02 ms fallen nun mal nicht mit den Maxima des Signals zusammen. So unterschlägt die digitale Aufzeichnung die maximale Amplitude von bestimmten Durchgängen. Da das Medium das Signal nur so aufzeichnen kann, wird es auch so wiedergegeben. Da nutzt auch milliardenfaches Oversampling nichts. Mir fiel dieses Verhalten bei ellenlangen Schnittsessions am Rechner auf. Habs dann ausprobiert. CD gebrannt, mitm Oszi gemessen. Der "ripple" der Amplitude ist deutlich sichtbar. Zugegeben, meine CDPlayer haben nicht mehr als DM 259 gekostet. So deutlich zu sehen gibt es das natürlich nur bei hochstabilen Quellen (am besten digital?). Noch deutlicher wird der Fehler, wenn die Schwebung langsamer ist. z.B. bei 11,02 kHZ ergibt sich eine Schwebung, bei der der Pegel alle 50 mS um ca 3dB absackt. Als ich mich ein bischen mit dieser Thematik auseinandersetze, fanf idh es eigentlich erstaunlich, dass CDs überhaupt so "echt" klingen können, wie sie es tun. schöne Grüße Opi
Hallo "Opi", Deine Darstellung/Überlegungen enthalten einen gravierenden Fehler: Das digitale Sigal MUSS in jedem Fall das Rekonstrunktionsfilter durchlaufen, um es wieder korrekt in das analoge zurück zu verwandeln. Dann entstehen die Amplitudenschwankungen nicht. Die mathematische Theorie dazu würde ja sonst überhaupt nicht stimmen.
Was ist denn das für ein Signal auf dem Bild? Eine Schwebung sieht anderes aus. (Amplitudenschwanknung symetisch zur Nulllinie) Das sieht mehr wie eine Überlagerung mit einer niedrigeren Frequenz aus.
bei 44,1 kHz stehen für eine Periode genau 2,76.... Samples zur Abbildung des Signals zur Verfügung.
Und damit ist das Sampling-Theorem klar erfüllt! Das Originalsignal (der 16 kHz Sinus) ist dann über den DAC (und NACH einem Tiefpass !!!) wieder korrekt dargestellt. An DIESER Stelle (und nur von dort bezieht man das Signal für die analoge TonWIEDERGABE) kann es den im Posting gezeigten Verlauf überhaupt nicht geben! Das habe ich gerade mal verifiziert: 16 kHz Sinus mit +4dBu auf RME ADI-2, dessen Digital-OUT (SPDIF) über Soundkarte RME Digi96 von CoolEdit eingelesen (44,1 kHz, 16 Bit) und von dort aus zur Analyse wiedergegeben. Ergebnis -wie erwartet- reiner Sinus, keinerlei "Amplitudenschwankungen"! MfG -kln
Selbstverständlich ist das Abtast-Theorem erfüllt. Das besagt nur, welche Frequenzen darstellbar sind. Nichts jedoch über Amplitudentreue der Wiedergabe. Das Bild zeigt einen berechneten! Sinuston von 16 kHz bei 16Bit und fs 44,1 KHz. Das ist keine Schwebung, sondern so etwas ähnliches (wie ich auch oben geschrieben habe), weil die Abtastfrequenz mit dem Signal interferiert. Wer Digital-Oszilloskope benutzt, kennt das Problem. Die Treppung wird natürlich per Oversampling und Tiefpass ausgemerzt. Die Schwankung müsste bleiben, und bleibt auch bei meinen Wald und wiesen-Playern sichtbar. Wie würde denn wohl ein nach meinen Vorgaben Amplituden-modulierter 16kHz-Ton aussehen? Doch wohl genau so. Es ist eben nicht so, dass unter 22,05 kHz (wie das Abtasttheorem besagt) alles fehlerfrei wiedergegeben wird, sondern die Fehler nehmen zu, je näher man an der Grenzfrequenz liegt. Ich möchte hier keine weitere Überzeugungsarbeit leisten. Lerne aber gern dazu. Ich bitte mein Posting nicht als Kritik, sondern als Denkanstoss zu verstehen. schöne Grüße Opi (ich weiß, das Bild ist schockierend, überlegt mal: 44,1 Samples für einen 1 kHz Ton, das ist wirklich wenig. Erstaunlich ist, wie gut das noch klingt... und wie schlecht die meisten billigen Geräte mit 96 kHz klingen)
Selbstverständlich ist das Abtast-Theorem erfüllt. Das besagt nur, welche Frequenzen darstellbar sind. Nichts jedoch über Amplitudentreue der Wiedergabe. (ich weiß, das Bild ist schockierend, überlegt mal: 44,1 Samples für einen 1 kHz Ton, das ist wirklich wenig. Erstaunlich ist, wie gut das noch klingt... und wie schlecht die meisten billigen Geräte mit 96 kHz klingen)
Doch! Um die geht es schliesslich. Um Frequenz, Amplitude und Phase. Alle drei Dingen werden theoretisch zu 100% reproduziert. Noch schokierender muss es erst sein, wenn man mal 20kHz Signale begutachtet... Nur 2 Komma nochwas Samples/Periode. Schockierend...
In der Tat. Du kannst gerne einen link auf ein Wav.file zur Verfügung stellen, das bei 44,1 sf einen 20 kHz Ton darstellt, dass anders aussieht, als das obige Bild. 2ms würden genügen. Das wird Dir kaum gelingen. Der Fehler entsteht eben dadurch, dass Wandler und Quelle keine Gleichlaufschwankungen haben und dadurch der gleiche Effekt auftritt, als wenn sie in einer festen Phasenbeziehung zueinander stehen. Bei 22,05 KHz kann es sogar Vorkommen, dass man das Signal ganz verpasst. Hier hängt der Pegel des gewandelten Signales direkt von der Phasenlage zwischen clock und Signal ab. schüne Grüße Opi
Moin... Einerseits muss ich Thomas recht geben: Du darfst das Signal nicht allein nach dem Aussehen im "Digitalbereich" beurteilen. Spiel es über die Soundkarte aus und schau es dir auf einem Analogscope an oder auf einem Digitalscope mit deutlich höherer Abtastfrequenz. Das Rekonstruktionsfilter eliminiert den Effekt aus deinem ersten Beispiel. Genau in dem Punkt ist nämlich die Treppchendarstellung (so praktisch ich die sonst auch finde) irreführend - in Wahrheit werden ja Nadelpulse an das Filter "abgeliefert". Und durch die Impulsantwort dieses Filters entstehen Über- und Unterschwinger, die sich mit der Pulsantwort des nächsten Samples addieren und so diesen (Schein-)Effekt der Amplitudenmodulation aufheben. Andererseits hast du, "Opi" natürlich völlig recht, dass statische Signale in der Nähe der Abtastfrequenz in ihrer Amplitude abhängig von der Abtastphase sind - somit wird von dem Effekt im zweiten Beispiel auch nach Analogausspielung noch etwas übrigbleiben. Sehr anschaulich erklärt übrigens im Link unten. Jens
Hallo "Opi", Das Abtasttheorem besagt zwar, daß ein Signal vollständig rekonstruiert werden kann, wenn die Banbegrenzung bei der halben Taktfrequenz statt findet. Das bedeutet aber nicht, daß man die halbe Taktfrequenz noch ausnutzen darf. Konkret heißt das in Deinem Beispiel, daß die 22,05 kHz auf keinen Fall noch ausgenutzt werden dürfen, sondern bei 22,05 kHz muß bereits der Pegel des Signals durch das Bandbegrenzungsfilter soweit gedämpft sein, daß er noch unter dem LSB-Bit liegt. Daher ist ja auch die Taktfrequenz der CD etwas größer als das Doppelte von 20 kHz. Die 44,1 kHz rührt übrigens von einer Fernsehfrequenz der NTSC-Norm her.
