Symmetrische Signalführung

Moin Rainer...

Tut mir leid - das ist nicht meine Meinung, sondern meine Erfahrung.
Erfahrung aus nahezu 10 Jahren im Umgang mit Physikern. (Der o.g. Prof war
nicht der einzige mit denen ich solche Erfahrungen gemacht habe).
Ich habe einige Jahre an der Hochschule ein nachrichtentechnisches Praktikum
betreut bei einem Physikprof. Sowas verspieltes und an der Praxis vorbei
praktizierendes habe ich in meinem ganzen Berufsalltag noch nie gesehen.

So etwas ähnliches schreibst du öfter, seien nun Musiker betroffen oder Physiker (das ist neu) oder andere Randgruppen. Du solltest aus deinen (schlechten) Erfahrungen nicht auf ganze Berufszweige schließen. Genausogut könnte ich sonst hergehen und Tonmeister als stur, teils arrogant und lernresistent bezeichnen, weil mir in diesem Forum ein paar von dieser Sorte untergekommen sind. Ich weiß zum Glück, dass unter Tonmeistern und -ingenieuren die "Netten und die Doofen" einfach genauso verteilt sind wie im Rest der Menschheit auch und maße mir daher keine Vorurteile an.
Solche Physiker kenne ich auch. Allerdings überwiegen dann doch die guten Erfahrungen. Schwarze Schafe gibt es überall.
Du scheinst die außergewöhnliche Gabe zu besitzen, von gewissen Personenkreisen immer nur die Negativ-Beispiele kennen zu lernen. Schade. Aber versuch doch, deine schlechten Erfahrungen nicht gleich zur Voreingenommenheit gedeihen zu lassen.
Der Satz "Die Physiker, die ich kenne, neigen dazu..." liest sich doch gleich ganz anders als "Physiker neigen dazu...".
Ersteres kann eine Erfahrung, zweiteres eine Beleidigung sein...
Jens

Hallo Heiner,

worum ging es denn? Es ging darum daß ein Sprache-/Musiksignal ein stochastisches Signal ist, sowie es allgemein in der Fachliteratur auch dargestellt wird. Da kommt Jens her und facht da eine ellenlange Diskussion an und will mir erklären was ein stochastisches Signal ist - so als ob ich das nicht wüßte. Und die Beobachtung die ich dann mache stimmt wieder mal mit der allgemeinen Beobachtung die ich seit Jahren mache überein, nämlich daß Physiker (ich behaupte ja auch nicht "alle" Physiker) zu solchen Haarspaltereien neigen.
Ich sehe auch keinen Anlaß noch groß und breit darzulegen, ob ein Korrelationmesser so wie wir ihn benutzen ein "stochastisches" oder ein "statistisches" Meßgerät ist. Ich definiere dieses Gerät so, wie es auch in der Fachliteratur definiert wird, und zwar von Leuten, die - wie Ehrenstrasser -diesem Gebiet promoviert haben.
Aber ich lasse es nicht stehen, wenn jemand ein gegenphasiges Signal als "180° phasenverschoben" bezeichnet, weil es einfach nicht stimmt und mit solcher Definition schon oft genug Verwirrung gestiftet wurde.
Dem eigentlichen Thema dieses Threads ist mit dieser ganzen Diskussion nicht im entferntesten gedient.

MfG
Rainer

Hallo Jens,
ohne jetzt noch groß die Diskussion ins Uferlose zu treiben, hier mal einen Link wie der Begriff "aperiodisch" definiert ist.
"Soll eine über eine Stunde erfolgende Entladung ebenfalls "aperiodisch" sein? Was ist mit einem Snare-Schlag einem über Minuten ausklingenden Gong?"
Auch eine Entladung über eine Stunde ist ein aperiodischer Vorgang. Oder umgekehrt: Ist ein Sinus mit einer Periodendauer von 1 Stunde etwa kein PERiodischer? Ich meine , er ist es doch!
Beim Snare-Schlag hast Du ja die Überlagerung zweier Funktionen: Nämlich die periodische Schwingung und die Hüllkurve, letztere ist ein aperiodischer Vorgang.
Und was in "Wikipedia" über den Begriff "Stochastik" geschrieben steht:
""Stochastik als ein Teilgebiet der Mathematik ist die Lehre der Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. Sie ist ein sehr junger Teilbereich der Mathematik, zu dem im weiteren Sinne auch die Kombinatorik, die Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die beurteilende Statistik gehören.
Der Begriff Stochastik stammt aus dem Griechischen und beschreibt die Kunst des geschickten Vermutens. Mathematische Stochastik ist die Beschreibung und Untersuchung von:
Zufallsexperimenten (z.B. Würfeln, Münzwurf oder Reißzweckenwurf) und deren Ausgang (Ereignis),
zeitlichen Entwicklungen bzw.
räumlichen Strukturen,
die vom Zufall beeinflusst werden.""
Wenn man - wie es hier heißt - "zeitliche Entwicklungen" mal ganz allgemein betrachtet, dann darf man durchaus Sprache- und Musiksignale als "stochastische Signale" bezeichnen. Alles andere ist Haarspalterei die uns nicht weiter bringt.

Grüße
Rainer



aperiodisch.

Also Rainer,
jetzt geht mir aber langsam der Hut hoch! Gehe doch endlich mal auf die Sachfragen ein, anstatt hier die persönliche Schiene zu fahren. Solche Sätze wie "Da kommt Jens her...und will mir erklären...als ob ich das nicht wüßte" sind doch unter aller Kanone. Rainer, das ist nicht das Niveau, auf dem ich mit dir weiterdiskutiere.
Ich will mich hier keineswegs als Besserwisser aufspielen - aber es gibt ja nun anscheinend über so manche Sachfrage Diskussionsbedarf, und dazu ist dieses Forum schließlich da. Wenn alles so klar wäre, könnte man das Forum durch eine gutsortierte Literaturliste ersetzen und alles wäre in Butter.

Und die Beobachtung die ich dann mache stimmt wieder mal mit der allgemeinen
Beobachtung die ich seit Jahren mache überein, nämlich daß Physiker (ich
behaupte ja auch nicht "alle" Physiker) zu solchen Haarspaltereien neigen.
und zwar von Leuten, die - wie Ehrenstrasser -diesem Gebiet promoviert haben.
Aber ich lasse es nicht stehen, wenn jemand ein gegenphasiges Signal als "180°
phasenverschoben" bezeichnet, weil es einfach nicht stimmt und mit solcher
Definition schon oft genug Verwirrung gestiftet wurde.

Ja, Rainer, danke für die Blumen. Ich sage nur "aufnehmen - abnehmen" bzw. "Lokalisation - Ortung" - das sind selbstverständlich keine Haarspaltereien, im Gegenteil... Ich lach mich kaputt.
OK, Rainer. Bleib bei deinen Quellen. Nur bitte berufe dich in Zukunft nicht mehr auf "die Physik" oder die "physikalischen Sachverhalte", wie du das gerne tust, wenn du dich von einem "nur" diplomierten Physiker nicht mal in physikalischen Fragen korrigieren lassen willst - ich sage nur: Periodizität von weißem Rauschen - Aua.
Genau deswegen dikutieren wir doch hier, Rainer. Seit Jahren steht es in Büchern, ist aber dennoch eigentlich falsch bzw. wird dann falsch verstanden.
Erklär mir bitte den Unterschied zwischen diesen Aussagen:
- "(Solange wir uns auf _einen_ reinen Sinus beschränken)...ist ein gegenphasiges Signal genauso zu behandeln wie ein 180° phasenverschobenes."
- "(Solange wir die enthaltene Information bzw. die Entstehung ignorieren)...ist ein Musiksignal genauso zu behandeln wie ein stochastisches."
Rainer, für mich ist die Diskussion hier beendet, solange du auf sachliche Argumente (selbst wenn sie falsch sein sollten) nurmehr mit persönlichen Tiefschlägen antwortest.
So sehr ich deine Fachkompetenz schätze, und so gerne ich auch mit dir (solange es sachlich bleibt) diskutiere: Es ist leider immer wieder zu beobachten, dass du, wenn dir in den Sachfragen die Argumente ausgehen oder du gar einen Irrtum zugeben müsstest, entweder
a) menschlich angreifst
b) die Diskussion für überflüssig erklärst
c) dein Gegenüber als praxisfremd zu diffamieren
oder
d) z.B. die Hifi-Esoterik ins Spiel zu bringen
Du untergräbst mit so einem Diskussionsstil deine fachliche Autorität, was jammerschade ist.
Jens
P.S.: Ich will nicht hoffen, dass aufgrund der allerletzten Entwicklung diesem Thread dasselbe Schicksal droht wie dem über "Wald- und Wiesen-ICs". M.a.W.: Ich möchte diesen Thread auch morgen gerne noch wiederfinden.

Moin...

Auch eine Entladung über eine Stunde ist ein aperiodischer Vorgang. Oder
umgekehrt: Ist ein Sinus mit einer Periodendauer von 1 Stunde etwa kein
PERiodischer? Ich meine , er ist es doch!
Und was in "Wikipedia" über den Begriff "Stochastik" geschrieben steht:
"[...]zeitlichen Entwicklungen bzw. räumlichen Strukturen, die vom Zufall beeinflusst werden."
Wenn man - wie es hier heißt - "zeitliche Entwicklungen" mal ganz allgemein >betrachtet, dann darf man durchaus Sprache- und Musiksignale als "stochastische Signale" bezeichnen.

Sicher. Das sehe ich ganz genauso. Ist also ein Musikstück von drei Minuten Dauer nicht auch ein "einmaliges Ereignis"? Du siehst: Ein "einmaliges Ereignis" ist nicht so einfach festzulegen, und somit auch nicht geeignet, um "aperiodisch" zu definieren - was im übrigen ausser dir auch niemand tut.
Komm, Rainer. Da steht "zeitliche Entwicklungen, die vom ZUFALL beieinflusst werden". Du kannst doch nicht einfach den wichtigsten Halbsatz unterschlagen, damit die Definition dir passt. Wenn man "zeitliche Entwicklung" allein (ohne Zufall) gelten lässt, dann ist ein Sinus auch stochastisch. Das willst du mir jetzt aber nicht verkaufen, oder?
Jens

Zu den "Zufallsereignissen": Du kannst bei der Erzeugung von Musik nicht von deterministischen Ereignissen ausgehen. Ich habe ja schon mal geschrieben, daß kein Ton der erzeugt wird dem anderen gleicht. Von daher ist eine Zufälligkeit auch bei Musiksignalen ohne weiteres gegeben und die Einordnung von (Sprache-) und Musiksignalen in stochastiche Signale durchaus legitim. Davon gehe ich bei meinen Betrachtungen aus.
Oder kannst Du (um bei Deinem Beispiel mit der Snare zu bleiben) diese so anschlagen, daß Du
a) immer exakt dieselbe Stelle auf der Membran triffst,
b) immer mit der selben Kraft auf die Membran schlägst,
c) immer im selben Winkel den Stock anstellst
und folglich immer exakt die selbe Zeit- und/oder die Spektralfunktion erzeugst?
Das geht definitiv nicht, das schafft kein Musiker.
Wenn Du schon so haarspalterisch argumentierst, mußt Du auch diese Sachverhalte einbeziehen.
Bei allen anderen Instrumenten und auch bei der menschlichen Stimme ist dies ebenso.
Oder nimm mal das Beispiel "Jazz". Ein richtiger Jazz ist im Grunde genommen überhaupt nicht reproduzierbar außer durch Aufnahme und elektroakustische Wiedergabe, sondern jede Darbietung - auch ein und des selben Stückes - ist eine erneute Improvisation.
Im Sinne der Nachrichtentechnik sind diese Singale stochastisch, weil Zufallsgrößen mitwirken und eine - gemäß der Definition eines deterministischen Signals - Vorhersage beliebiger Augenblickswerte ist nicht möglich.
Ich verstehe nicht, daß gerade Dir als Physiker dieser Sachverhalt nicht einleuchten will. Alle anderen verstehen das doch auch.

MfG
Rainer

Alle anderen verstehen das doch auch.

Huch, ist das denn wirklich so?
Dirk

Also Jens, mir ist schon lange der Hut hochgegangen, wenn mir ein diplomierter Physiker sagt: "Und Musiksignale sind zum allergrößten Teil deterministisch... "
(siehe Dein Posting weiter oben). Wenn ich bei meinem Dozent bei dem ich Examen gemacht habe so einen Unsinn in einer Klausur geschrieben hätte oder in der Prüfung, dann würde ich heute nicht als Ingenieur mein Geld verdienen. Mehr sage ich zu dem ganzen Gezänke nicht mehr.

Grüße
Raine

Im Sinne der Nachrichtentechnik sind Musik-Signale stochastisch, weil Zufallsgrößen mitwirken und eine Vorhersage beliebiger Augenblickswerte nicht möglich ist, gemäß der Definition eines deterministischen Signals.

Das verstehe ich auch so. Wieso das "huch" von DirkF, der das wohl nicht so sehen will.
Schorsch

Rainer...
ist das denn so schwer? Ich habe in diesem Thread schon -zigmal geschrieben, dass es in Musik durchaus zufällige Anteile gibt. Und zwar vergleichsweise wenige.
Vor allem sind all die Zufallsprozesse solche auf Parameterseite, das ist ein wichtiger Unterschied.
Eine Saitenschwingung ist streng deterministisch, hängt aber im Detail empfindlich von der Art des Zupfens und der Position des "Zupfers" ab. Diese beiden sind aber Parameter. Parameterschwankungen fechten den deterministischen Charakter des Schwingers nicht an.
Geh doch nochmal zurück zu dem Schwingkreisbeispiel, das ich gegeben habe. Darauf bist du noch gar nicht eingegangen. Ist ein Sinus, von einem aktiven Schwingkreis erzeugt, der gewissen (kleinen) Parameterschwankungen unterliegt wie jedes reale System, stochastisch in deinen Augen?
Kleine, zufällige Schwankungen in den Randbedingungen machen doch ein System nicht stochastisch... Widerstandsrauschen ist wirklich stochastisch, weil das Signal direkt von einem stochastischen Prozess stammt.
Andere Frage: Wie willst du denn sprachlich ein Rauschen von Musik unterscheiden, wenn beides für dich stochastisch ist?
Jens

Rainer.
Nur weil du eine Aussage "Unsinn" nennst, ist sie noch lange nicht falsch.
Du willst mir doch wohl nicht erzählen, die Schwingung einer Saite sei ein Zufallsprozess? Oder sei nicht deterministisch?
Und noch etwas: Du kannst mich gerne in der Sache angreifen. Aber zähme mal deine Wortwahl. Du bist schnell mit Begriffen wie "Unfug", "himmelschreiender Blödsinn" o.ä. bei der Hand. Selbst bei deinen Ansichten über periodisches Rauschen geht mir so ein Wort nicht wirklich über die Lippen.
Jens

Moin Schorsch.
Nach der von dir zitierten Definition ist jedes(!) reale Signal stochastisch, weil immer(!) Zufallsgrößen mitwirken und eine beliebig genaue Voraussage irgendeines Momentanwertes nie(!) möglich ist.
Demzufolge gäbe es deterministische Signale überhaupt nicht (nur in der Theorie), und jedes Signal, was seit Menschengedenken gemessen, verarbeitet, betrachtet wurde, wäre ein stochastisches.
Das Vorhandensein von Messunsicherheiten oder Schwankungen in den Versuchsbedingungen ("Musiker") macht aus einem deterministischen Prozess keinen stochastischen.
Jens

Hallo Jens,
Das Beispiel mit dem Schwingkreis: Du fängst schon wieder mit diesen Haarspaltereien an. Was soll den das? Wenn ich so argumentieren will, dann gibt es überhaupt keine deterministischen Signale, weil jedem Signal ein unvermeidliches thermisches Rauschen überlagert ist.
Gehe mal in den folgenden Link (ich hoffe der Link klappt) der Uni Bremen, wie da stochastische Signale definiert werden. Der Prof schreibt ganz klar und deutlich, daß Sprachsingale und i.A. akustische Singale "stochastisch" sind, weil sie Zufallsgrößen enthalten. Du kannst bei einem Musik-oder Sprachesignal keine Momentanwerte voraubestimmen, weil sie in nachrichtentechnischer Hinsicht "zufällig" sind.
Und jetzt sage mal ehrlich: Was bringt denn diese Diskussion wirklich?
Du kannst mir erzählen was Du willst, ich bin über mache Aussagen von Physikern immer wieder negativ überrascht. Auch hier auf unserer Hochschule habe ich mir von Physikern schon manchen Unsinn (jawohl man muß es so ausdrücken)anhören müssen. Dabei habe ich immer geglaubt und erwartet, daß gerade Mathematiker und Physiker doch die sachlichsten und nüchtersten Menschen sind. Aber ich bin wieder mal um eine Enttäuschung reicher. Bei Mathematikern habe ich bisjetz (von einer einzigen Ausnahe abgesehen) diese Feststellung noch nicht machen müssen. Hoffentlich bleibt es bei dieser Ausnahme.
Ich habe ansonsten nichts gegen Physiker, aber Haarspaltereien bringen nichts und man macht sich deshalb nicht glaubwürdiger.
Rauschen ./. Musik: Die Frage ist durchaus interessant. In nachrichtentechnischer Hinsicht ist der Unterschied gar nicht mal so groß. Das besagt aber nicht, daß in dieser Hinsicht bei einem Musiksignal keine Zufälligkeit vorläge.

Grüße
Rainer


Uni Bremen

Der Link klappt !
Warum allerdings EKG-Signale stochastisch sein sollen kann ich nicht erkennen, aber gut - dazu habe ich zu wenig medizinische Kenntnisse.

RG

Moin...

Warum allerdings EKG-Signale stochastisch sein sollen kann ich nicht erkennen,
aber gut - dazu habe ich zu wenig medizinische Kenntnisse.

...asu dem gleichen Grund, weswegen du Musik auch als stochastisch bezeichnest: Zufall. Der Herzschlag ist übrigens deutlich unvorhersehbarer als eine nach Partitur zum Metronom z.B. gespielte Musik. Insofern wundert es mich, dass du ein EKG-Signal _nicht_ zu den stochastischen zählen würdest.
BTW: Ich würde ein EKG tendenziell auch eher als periodisch ansehen. Aber für lange Zeiten betrachtet hat ein selbsterregtes System wie das menschliche Herz, eingebettet in einen komplexen Organismus wesentlich mehr dynamische Freiheitsgrade als eine Geige...
Jens

Moin...

Das Beispiel mit dem Schwingkreis: ... weil jedem Signal ein unvermeidliches
thermisches Rauschen überlagert ist.
...weil sie in nachrichtentechnischer Hinsicht "zufällig" sind.
Das besagt aber nicht, daß in dieser Hinsicht bei einem Musiksignal keine
Zufälligkeit vorläge.

Achtung: Ich meine NICHT das thermische Rauschen. Ich meine schon das reine Nutzsignal. Leichte Schwankungen (z.B. Temperaturänderung der Bauteile) in den äußeren Bedingungen bzw. der nicht exakt vorhersagbare Einschwingvorgang beim Einschalten sorgen dafür, dass dieses System ähnliche Unwägbarkeiten aufweist wie eine von Menschenhand gezupfte Gitarre z.B.
Wie schon längst geschrieben: In dem Punkt (Unvorhersagbarkeit auf Empfängerseite) sind wir uns doch absolut einig. Da würde ich noch nicht einmal widersprechen, wenn das Signal von einem MIDI-gesteuerten Synthesizer stammt (100% reproduzierbar).
Das habe ich auch so nicht behauptet. Nur spiel es bei der Betrachtung schon eine Rolle, zu welchem Anteil. Und ob wir von additivem, multiplikativem Rauschen oder von Parameterfluktuationen reden.
Meine Aussage vom Anfang "größtenteils deterministisch" ist genauso zu verstehen: Bei der Entstehung von Musik spielt der Zufall eine untergeordnete Rolle. Die wesentlichen Bestandteile, nämlich die Töne, entstehen deterministisch.
Oder anders: Signale sind (auch wenn das der Didaktik wegen meist so schwarz-weiß gehalten wird) nicht "entweder deterministisch oder stochastisch", sondern i.A. "sowohl - als auch" oder gar "weder - noch". Und genau in dieser Grauzone bewegen sich Musik und Sprache - mit unterschiedlichen Schwerpunkten.
Jens

Hi Jens,
vorrausgehend will ich kurz bemerken, dass ich nahezu keine Ahnung habe von dieser Materie.
Aber, ich erinnere mich an meine Schulzeit - da hatten wir Quantenphysik. Kann man das nicht so sehen, wie bei einem Doppelspaltversuch mit Photonen? Da ist ja jedes einzelne Photon qua Auftreffpunkt hinter dem Spalt etc. nicht vorhersagbar, also sind die Photoneinschläge stochastisch verteilt. Das Gesamtmuster jedoch hält sich artig an was die Ondulationstheorie sagt.
Oder kann man das überhaupt nicht miteinander vergleichen??
Gr.
Dirk

Moin Dirk...
Wenn man so will, kann man das in etwa vergleichen. Obwohl in deinem Beispiel die "Verhältnisse" eher umgekehrt sind. Denn beim Doppelspaltversuch ist der Einzelfall (1 Photon) ein Zufallsprozess, die große Menge macht ein "klassisches" (deterministisches) Ergebnis. Genauer: Die Statistik (hier die Intensitätsverteilung) ist vorhersagbar.
Oft ist es eher "andersrum": In Gasen z.B. bewegt sich jedes Molekül nach ganz einfachen, streng deterministischen Gesetzmäßígkeiten (elastische Stöße). Aufgrund der großen Zahl der Moleküle wird das aber so komplex und empfindlich von Randbedingungen abhängig, dass es unmöglich ist, die Bahn eines einzelnen Moleküls vorherzusagen. Bei einigen wenigen Molekülen (oder Planeten z.B.) bekommt man einen Übergang ins Chaos. Bei sehr vielen ist man gezwungen, auf statistisch abgeleitete Größen wie Druck, Temperatur etc. auszuweichen. Diese verhalten sich dann auch wieder deterministisch (auf großen Maßstäben), auf kleinen dagegen "zufällig".
Vgl. Widerstandsrauschen: Die Bewegung des einzelnen Elektrons im elektrischen Feld gehorcht den Maxwellgleichungen, viele Elektronen in einem Draht sind als Ensemble nicht exakt berechenbar. Schaut man nun "aus der Ferne" hin, so findet man wieder deterministisches Verhalten (z.B. Ohmsches Gesetz), mit der Lupe betrachtet findet man Zufall.
Auf Musik übertragen: Eine einzelne Saite schwingt vorhersehbar, ein Ensemble (hier sogar wörtlich zu nehmen) wird ein komplexes Problem, und das, was im Orchestergraben geschieht, wenn alle gleichzeitig stimmen oder sich warmspielen, ist dann wirklich Zufall. Hört sich ja auch fast an wie Rauschen ;)
Jens

Hallo Jens,

ich habe mir gestern aben mal in dem Buch von Lottermoser "Orgelaukustik in Einzeldarstellungen" so einige Abbildungen angesehen. Er stellt hier die Zeitfunktionen dar von verschiedenen Orgeltönen. Sieht man genauer hin, stellt man fest, daß keine Schwingung exakt einer anderen gleicht. Von daher kann von einem deterministischen Signal im strengen Sinne nicht gesprochen werden. Stellt man sich mal vor, daß dann eine ganze Orgel gespielt wird und nicht nur ein Einzelton - und dann möglicherweise noch dazu ein ganzes Orchester - so ergibt die gesamte Zeitfunktion einen Verlauf, bei dem kein Funktionswert vorhersagbar ist.
Es ist zwar richtig, daß jede Funktion deterministisch ist und letztendlich auch die Elektronenbewegung des Widerstandsrauschens, aber die Paramter um einen Funktionswert für einen beliebigen Zeitpunkt zu berechnen, sind von so großer Anzahl, daß dies nicht möglich ist. Daher rechnen wir mit Zufalls- und Wahrscheinlichkeitsgrößen.
Und genauso ist es bei Sprache- und Musiksignalen. Die Parameter sind einfach zu zahlreich um Voraussagen zu treffen, welcher Funktionswert das Signal zu einem bestimmten Zeitpunkt hat. Aus diesem Grunde ist es völlig korrekt, Sprache- und Musiksignale als "stochastisch" einzustufen. Auf diesem Sachverhalt gründen sich meine Aussagen.

MfG
Rainer

Als "periodisch" sehe ich ein Herzschlag im weitesten Sinne auch an. Aber wie gesagt: Ich bin kein Mediziner, wenngleich ich auch in meinem näheren Verwandtenkreis mehrere approbierte Ärzte/-innen habe...
Ich weiß nur, daß beim gesunden Menschen der Herzschlag nicht exakt gleichmäßig ist und wenn er gleichmäßig ist (im Sinne von strenger Periodizität) ist der Mensch krank.

MfG
Rainer