eine theorie zur digitalen signal-summierung

Analoge Mischpulte haben beim Aufsummieren der der einzelnen Signale auf den Masterfader einen Summen- oder richtiger Knotenpunktverstärker in Null-Ohm-Technik mit gutem "Headroom". Der Summenregler kann dabei noch um 10 dB nach "oben" geschoben werden. Das ist sehr praktisch, was heute in der Digitalzeit schon fast vergessen ist.
Beim Digitalpult ist der Masterfader gar kein solcher, weil er nicht nach oben geregelt werden kann. Er sollte fest am oberen Anschlag stehen. Das ist schade und ein gewaltiger Rückschritt.
Die digitalen Knotenpunktverstärker haben sehr häufig das Problem, dass die einzelnen Spannungen der vielen Signale dort zu Übersteuerungen führen, die nicht oder zu spät bemerkt werden. Das ist ärgerlich.
Einige Konzepte versuchen Übersteuerungen am Summenverstärker mit "floating point" in den Griff zu bekommen. Dazu werden dann schöne Begriffe gefunden wie: "Variable Sum Gain"-Kontrolle.

Wir haben das Thema verschiedentlich gestreift. Zum Beispiel hier:
http://f11.parsimony.net/forum16949/messages/45734.htm
http://f11.parsimony.net/forum16949/messages/45893.htm
Das geht alles in die Richtung analoge und digitale Artefakte.
Die Idee der Argumentation ist folgende: Analoge Prozessoren können (theoretisch) beliebig präzise addieren - einzig begrenzend wirkt das Rauschen (was sich praktisch schnell zeigt - aber eben schön "natürlich und zufällig" ist - analog eben).
Im digitalen Pult ist die Addition vieler Kanäle nicht trivial - weil kleine Signale hässliches Quantisierungsrauschen hinzuaddiert bekommen. Man kann aber die Signale auch nicht alle in 0dFS zusammenaddieren, weil dann der Addierer übersteuern würde: Jeder zu addierende Kanal erfordert bei gleichbleibend hoher Präzision ein zusätzliches Bit (für den möglichen Überlauf, falls Pegelspitzen zeitlich zusamenfallen).
Ein 48-Kanal-Addierer für 24 Bit-Signale muss also eigentlich in 71 Bit rechnen - das macht natürlich keiner - also muss man irgendwo schon vorher runden und Auflösung reduzieren....wenn dann ein leise gerechnetes Signal solo stehen bleibt, klingts mies.
Im analogen Pult wird dieses Problem durch das Gain-Handling berücksichtigt. Dort besteht im Prinzip das gleiche Problem: Entweder ich bekomme einen einzelnen Kanal nicht laut genug aus der Summe heraus - (dann rauscht es etwas mehr...) oder bei vielen Kanälen herrschen zu hohe Pegel im Knotenpunktverstärker... was dieser mit erhöhten Verzerrungen quittiert.
... es ist eben Geschmackssache und Philosophie...
Es gibt digitale Systeme die klingen ganz grässlich, und solche gibts bei analogen auch.
Und dann gibts Dinge, die funktionieren ganz gut. Analog wie digital.
Kannst auch mal nach "Dither" googlen....hochinteressant.
Grüsse Opi

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Hallo Mirko,

Du schreibst: ""Beim Digitalpult ist der Masterfader gar kein solcher, weil er nicht nach oben geregelt werden kann. Er sollte fest am oberen Anschlag stehen. Das ist schade und ein gewaltiger Rückschritt.""

Das stimmt so nicht, bzw. das kann man so nicht sagen, denn darin liegt ein Denkfehler.
Man muß dich bei diesen Betrachtungen mal die Maximalpegel und die Arbeitspegel ansehen. Kein Tonschaffender wird seinen Arbeitspegel bei einem System - egal ob analog oder digital - auf die Aussteuerungsgrenze legen, sondern er läßt immer einen gewissen Headroom.
Bei einem analogen System ist der Grenzpegel in der Regel + 22 dBu und der Arbeitspegel + 6 dBu. Damit ist also ein Headroom von 16 dB geschaffen.
Wenn man das digitale System so kalibriert, daß der bei 0 dBFs (also digitale Vollaussteuerung) resultierende Analogpegel (irgendwann müssen wir ja mal wieder auf die analoge Ebene zurück - spätestens beim Lautsprecher) ebenfalls + 22 dBu beträgt, dann stünden bei einem entsprechender Arbeitspegel von +6 dBu immer noch gut 21 Bit zur Verfügung was einer Systemdyamik von 126 dB entspricht und man kann dann durch Aufziehen des Masterfaders auf 0 dB immer gewisse Untersteuerungen abfangen.
Man kann also bei einem 24-Bit-System den Masterfader durchaus bei -10...-12 dB stehen lassen.

MfG
Rainer

Hallo Rainer,
du hast vermutlich die Praxis nicht bedacht. Der Masterfader wird beim Analogpult gerne benutzt um damit bei leisen Musikteilen den Summenpegel zeitweilig über Normalstellung anzuheben. Mach das mal mit Digitalpulten.
Da wird keiner den Masterfader auf -10 stellen, um dann anheben zu können.
Auch wenn ich das schon so gesehen habe. Na, ja. ;-(

...und wie sind solche analoge Summierungsboxen à la SPL zu bewerten? Ist sowas tatsächlich sinnvoll und stellt eine eindeutig wahrnehmbare Verbesserung dar oder liegt die größte Stärke solcher Zauberkisten in ihrer Vermarktung?
gruß Vasco

Hallo,
Ich denke, die Problematik ist bei derzeitigen Digitalsystemen noch relevant, speziell bei den Festkomma-Varianten... aber nicht mehr lange. DSPs und FPU-Cores, die in bälde problemlos und schnell in 64-Bit Floating Point rechnen können, werden das Problem hinfällig machen, sobald die Firmware- und PlugIn-Schreiber sich auch auf dieses Format einigen. Eine digitale Austeuerungsgrenze gibt es dann quasi kaum noch (rechnerisch), und Rundungsfehler durch zur kurze Mantissen (wie derzeit bei 32-Bit-FP) sind dann auch nicht mehr relevant. Festkomma-Systeme werden m.E. aussterben, ausser da, wo der geringe Geschwindigkeitsvorteil wirklich wichtig ist.
Ich habe schonmal ausprobiert, was einem 32-Bit-FP System (DAW, Native-FPU-Code auf Intel) passiert, wenn man zu einem -96dB gepegelten Signal (das ja in sich immer noch eine gültige 24-Bit Mantisse hat) ein Rauschen mit 0dB addiert, und später wieder abzieht. Dann sind erwartungsgemäss nur noch 8 Bit Genauigkeit übrig, die unteren 16-Mantissenbits sind bei der Addition nach rechts rausgerutscht... Bei floating point geht es nur um den Unterschied, nicht um den Absolutbetrag, deswegen ändert sich nichts, wenn man die beiden Signale z.B. weitere 96 leiser oder lauter macht, es bleiben die 8-Bit Genauigkeit stabil übrig, wenn der Pegel-Unterschied halt 16 der 24 Bits an Dynamik der Mantisse "auffrisst". 24-Bit Festkomma gehen bei sowas natürlich voll in die Knie.
In 64-Bit Floating Point wird man für alle Eventualitäten genug "Platz" haben, könnte in 5 Jahren oder so Standard sein.
Grüße, Klaus S

hallo,
danke für die zahlreichen und interessanten antworten!

Naja, das Teil ist schon was besonderes :
Max Input 28 dBü
1 Hz bis 200 kHz -1 dB
usw.
Ich kenne das Gerät nicht, aber da es weder pant noch eine individuelle Lautstärkeregelung der Inputs zulässt, löst es das von mir beschriebene Problem nicht. Die angeschlossenen DAWs müssen das Signal sebst leise rechnen -
Meine Erfahrung ist:
1.an Mikrofonen hört man hochwertige Vorstufen sehr deutlich.
2. Musik wird bei den meisten Leuten, die ich kenne, analog gemischt - also auch dor summiert.
3. SPL verfplgt Hi-End-Ansprüch selten bis in die letzte Konsequenz. Die Impedanzen der Mixdream-Reihe kommen irgendwie mit dem Gerätekonzept nicht mit. Bei einem Preis von 3000 Euro eigentlich unverständlich.
Ich würde mit so einer Kiste eher hochwertige Analogpulte docken, statt da mit DAWs zu fuchteln... aber vielleicht habe ich auch noch keine DAWs kennengelernt, deren Klang ich liebe.
Grüße
Opi

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Hallo,
könntest Du mir mal erklären, warum Du den Test mit der zwischezeitlichen Summierung eines Full-Scale-Rauschens für praxisrelevant hälst? Ich kann Dir nicht folgen!
Grüße,
Tonmaus

Hallo Opi,
Du schrobst: "Ein 48-Kanal-Addierer für 24 Bit-Signale muss also eigentlich in 71 Bit rechnen"
Da frage ich mich, wie Du das zusammengerechnet hast. Ich bin mir nicht sicher, ob die richtigen Rechengesetze angewendet wurden. Ich käme nur auf "29bit", die dann bereits für 64Kanäle reichen.
Grüße,
Tonmaus

Hallo Klaus,
noch was hab ich: So weit ich weiß ist es mit aktuellem nativem Intel FPU code möglich in 80Bit Genauigkeit zu rechnen.
Grüße,
Tonmaus

Hallo Tonmaus,
Der "native" Modus bei Intel FPUs ist schon seit den Zeiten des seligen 8087 80 Bit, das ist seine interne Darstellung für alles und aussschliesslich darin wird auch gerechnet (auch Integer), in der jedoch die Fehler in den Algorithmen sich schnell akkumulieren. Diesen Datentyp ("extended") kann man beim Rechnen zwar verwenden, aber nur eingeschränkt. Das man ihn überhaupt ausserhalb der FPU speichern kann, dient eigentlich nur zu Diagnosezwecken.
Das übliche Datenformat für Konstanten und Variablen (aus sich des Programmierers) sind 64 Bit ("double"), jedoch werden Arrays (d.h. für uns Audio-Streams) einfach aus historischen Platz- und Durchsatzgründen meist bloss in 32 Bit ("single/float") verspeichert. Bei den neueren 64-Bit Architekturen (f. den Adressraum) und damit mehr wie 4GB direkt ansprechbarem Speicher, zusammen mit Terabyte-Festplatten und 2-stelligen Gigabyte-Hauptspeicher-Möglichkeiten könnte man aber auch durchgehend 64 Bit FP verwenden, auch als Dateiformat (ist ja IEEE-genormt, das 64-Bit-FP-Format).
Ob die neuesten Intel-FPU-Kerne nun intern in der Datenbreite aufgebohrt wurden, und der 80-Bit Datentyp jetzt ein offizieller Benutzerdatentyp ist, weiss ich leider nicht -- könnte aber gut sein.

Was den Test mit dem Rauschen angeht, ist natürlich nicht praxisrelevant, ich wollte nur wissen in welchem Format intern die Summierstufen arbeiten (hätte auch den Code disassemblieren/debuggen können, was aber *deutlich* mehr Arbeit gewesen wäre, sehr untertrieben ausgedrückt).
Was man aber sagen kann, ist dass zumindest wenn FP systemweit duchgezogen wird (auch bei Speichern von Bounces), dass man dann auf den Absolutpegel eigentlich nicht achten muss. Jedoch, in der DAW ist der Headroom-Vorteil von Floating Point natürlich sofort dahin, wenn man Plugins mit 24 oder gar 16 Bit Festkomma-Schnittstelle verwendet, also m.W. derzeit alle, was vielleicht schon an der Schnittstellen-Spezifikationen von DirectX, VST, ASIO etc. liegen kann (weiss ich aber nicht) und ausserdem daran, dass die meisten off-board DSPs halt auch in Festkomma rechnen und der Code oft nur mit möglichst geringen Anpassungen auf eine andere Zielhardware kompilierbar sein muss/soll.
Grüsse, Klaus S

Was mir hierbei wieder einfällt: Unter Linux gibt es das sogenannte Jack-Audio-Development Kit. Da wird dann sogar mit doubles gearbeitet zum Datentausch.
Der Witz kommt jetzt: die einzelnen Samples haben Werte im Bereich von -1 bis 1 (oder sogar nur 0 bis 1 - das Kurzzeitgedächtnis lässt grüßen). Ich hab zwar noch nie durchgerechnet, wieviel Dynamik dadurch verschenkt wird, aber es ist doch in gewisser Weise idiotisch, oder?
Man kann nur hoffen, dass das in kommerziellen Produkten nicht genauso läuft ;-)

oooohja!
Du hast Recht! Es sind auf jeden Fall weniger, aber immer noch reichlich.
11+11+11+11=1100 und:
11+11+11+11+11+11+11+11=11000
Für die Addition von 8 2Bit Werten reichen locker 5Bit aus, statt wie nach meiner ersten Rechnung 9 Bit.
peinliche Schlamperei...
verschämt grüßt
Opi
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Hinzufügend zu den anderen Kommentaren noch Folgendes: Ein Aspekt der digitalen Summierung ist die Zeit. Viele kleine Digitalpulte arbeiten mit einem Rechner, der Signale nur sequentiellel addieren kann. Dies muss in infitisimalen Zeiträumen geschehen, soll das Signal noch als zeitkohärent gelten. Wenn man aber alle 192kHz (stereo 96k) eine neue Summierung hat, wird es eng mit der Zeit. Bei entsprechend großer Zahl von Kanälen bekommt man entprechende Latenzen, die es rasch unmöglich machen, innerhalb eines samples abzuwickeln. Damit stehen die Ergebnisse also mitunter etliche Samples (vor allem bei pipelined Konzepten) später zur Verfügung. Will man dann zwei Systeme unterschiedlicher Hersteller parallel zusammenschalten, geht der reale Zeitzusammenhang verloren.
Die andere bereits beschriebene Problematik der Rundungsfehler ist eine Frage der Aussteuerung. Streng genommen ist das aber nicht anderes, als die analoge Summierung auch, wenn kleine Signale größeren hinzuaddiert werden: Entweder werden sie hochgefahren und befinden sich auf aehnlichem Nutzpegel oder sie haben gleichen Rauschpegelbezug. Solange die digitale Repräsenation ausreichenend hoch ist, um weit unterhalb des absoluten Rauschens (Eingangsisgnalgüte) und des relativen Rauschens (Rechengüte, wenn man so sagen darf) liegt, ist das klein Problem. 32 Bit sind da aber nicht ausreichend, wenn man Signale von 0 - 60dB verarbeiten will, die ihrerseits mindestens 96dB (CD) Integrität aufweisen müssen.
Um ein aktuelles Nichtaudiobeispiel zu bringen: Ich verarbeite derzeit 12-Bit Signale von Wandlern, die ihrerseits mit automatisierten gains von 1-64 gefahren werden können. Die Signale haben also maximal 11.5 Bit Güte bei Vollaussteuerung und 10.5 bit Güte bei 50% Aussteuerung - dem Punkt kurz vor der gain-Umschaltung. Faktisch liegen also max 11.5 + log2(64) vor -> 17.5 Bit. Durch 4 fach polling hole ich ein statistisches Bit raus liege also auch bei den "schlechten" 50% Werten in etwas diesem Bereich. Daher komme ich mit meinen 18Bit-Multiplizieren im FPGA gerade so aus, wobei ich noch den "Vorteil" habe, daß das analoge Rauschen bei den Probelmwerten mit geringer Aussteuerung nahezu 0,1% ausmachet, also bei -10Bit liegt. Ergo kann ich mit voller Festkommaarithmetik arbeiten und auch das Ergebnis 18 fokussieren. (Die unteren Bits die nicht ergebnisreelvant sind werden nicht in den Multiplier geführt). Würde ich das auf ein 96dB Audiosystem mit 100dB Rauschdynamik je Kanal transportiren, würde selbst die doppelte Genauigkeit nicht ganz reichen.
Beim Addieren der Kanäle nutze ich die Annahme, daß stets 50% Aussteuerung vorliegen und addieren nur zum Vollergebnis insgesamt ohne headroom zu verwenden. Nebenbei: Das FPGA addiert über einen Binärbaum parallel - hat also nur 4 Latenzzyklen für 16 Kanäle - auch so ein Vorteil gegenüber einem Prozessor.

hallo studio96 und alle anderen,
mich interessiert v.a. wie sich cubase sx 2 (o.a. dws) beim digitalen summieren verhält.
grüsse

Hallo Studio96,
Ich stimme Dir zu, dass natürlich keine Latenzprobleme zwischen den Quellen auftreten dürfen, wenn eine digitale Summierung wirklich hinhauen soll.
Zu unterstellen, dass die Berechnungen nicht innherhalb eines Taktzyklus ausgeführt werden können, ist in so fern verwegen ob das nicht einfach lösbar sein sollte. Dafür gibt es ja schließlich Puffer.
Wenn man das nicht richtig macht dürfte das nämlich dazu führen, dass es nicht nur ein bischen schlecht klingt, sondern dass vollkommen falsche Werte ausgegeben werden, also richtiger Datenschrott. Darum geht es ja hier nicht, oder?
Grüße,
Tonmaus

Die arbeiten meist mit einem digitalen headroom, der Summen >0 dB zuässt, sodaß man später runternormaliesieren kann, ohen clips zu haben. CLips sind i.G. zu dem anderen Ende aber gut beobachtbar. Wie es an der Unterkannte, der Seite der LSB aussieht, vermag nur der Entwickler zu sagen, wann unter welchen Umständen Rundungsfehler auftauchen. Man kann das aber mit Standardisierten Signalen im Editor testen.